Questo testo contiene una raccolta di esercizi riferiti agli argomenti tipici di un corso di metodi analitici e numerici proposto in un corso di laurea in Ingegneria o in Matematica. A partire da esercizi di analisi funzionale e di teoria dell'approssimazione, il testo sviluppa problemi legati alla risoluzione con metodi numerici di equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico, parabolico ed iperbolico, scalari o vettoriali, in una o più dimensioni spaziali. Si affrontano quindi problemi di pura diffusione o di pura convezione, accanto a problemi di diffusione-trasporto e problemi di fluidodinamica comprimibile ed incomprimibile. Particolare enfasi viene data al metodo degli elementi finiti per la discretizzazione in spazio dei problemi considerati, anche se sono presenti esercizi sul metodo delle differenze finite e dei volumi finiti. La presenza di problemi dipendenti dal tempo giustifica l'esistenza di un capitolo di esercizi sui problemi di Cauchy e sulle principali tecniche numeriche per la loro discretizzazione. Ogni paragrafo è preceduto da un breve richiamo delle principali nozioni di teoria necessarie affinché l'allievo possa risolvere gli esercizi proposti. La risoluzione della maggior parte degli esercizi si avvale della libreria MLife, sviluppata dagli autori, in linguaggio MATLAB. Questo consente l'immediata verifica da parte degli studenti delle principali proprietà teoriche introdotte.

From the reviews of the first edition:

"The book aims to introduce the reader to the techniques of numerical approximation of one and two dimensional partial differential equations (PDEs). This book should be useful to those teaching and studying PDEs from the point of view of their numerical solution." (Oscar Lopez-Pouso, Zentralblatt MATH, Vol. 1075, 2006)

Autorentext

Gli autori sono docenti presso il Politecnico di Milano e insegnano Metodi numerici e analitici per l'ingegneria alla Facoltà di Ingegneria

Zusammenfassung

Questo testo, che fa parte della collana UNITEXT - La matematica per il 3+2, contiene una raccolta di esercizi riferiti agli argomenti tipici di un corso di metodi analitici e numerici proposto in un corso di laurea in Ingegneria o in Matematica. Ogni paragrafo è preceduto da un breve richiamo delle principali nozioni di teoria necessarie affinché l'allievo possa risolvere gli esercizi proposti. La risoluzione della maggior parte degli esercizi si avvale della libreria MLife, sviluppata dagli autori, in linguaggio MATLAB. Questo consente l'immediata verifica da parte degli studenti delle principali proprietà teoriche introdotte.

Inhalt
Fondamenti degli elementi finiti.- Problemi stazionari.- Il metodo di Galerkin-elementi finiti per problemi di tipo ellittico.- Problemi di diffusione, trasporto e reazione.- Il metodo delle differenze finite.- Problemi tempo-dipendenti.- Equazioni di tipo parabolico.- Equazioni di tipo iperbolico.- Equazioni di Navier-Stokes per fluidi a densità costante.