Il libro parte dal'ipotesi che ogni studente abbia a propria disposizione (durante le lezioni, nello studio a casa o in università, per lo svolgimento di problemi e soprattutto per l'esame), uno strumento di calcolo automatico in grado di svolgere calcolo numerico e calcolo simbolico, definire una funzione e calcolarne i valori, tracciare ed esplorare grafici, eseguire semplici algoritmi.Allora come dovrebbe cambiare un corso di matematica? In che modo potrebbero essere modificati contenuti, metodo di insegnamento, problemi, esercizi, prove di valutazione?

From the reviews:

"This book is an unconventional introduction into some important basic fields of mathematics . The author introduces concepts through their constructive and numerical aspects thereby presenting to the reader many well chosen examples of applications. the book can be recommended as a useful introduction into mathematics . Students of mathematics can gain from it insights . The mathematical instructor can find many inspirations for better considering the aspects of applicability in his teaching. The reviewer really enjoyed studying the book." (Rudolf Gorenflo, Zentralblatt MATH, Vol. 1065, 2005)

Autorentext

Docente di Matematica Generale presso l'Istituto di Metodi Quantitativi dell'Università Bocconi di Milano

Klappentext

Questo libro è nato dall'esperienza del corso di Matematica Generale all'Università Bocconi. Nel presentare gli oggetti matematici insegna allo studente l'utilizzo del calcolatore per svolgere calcolo numerico e calcolo simbolico, definire una funzione e calcolarne i valori, tracciare ed esplorare grafici, eseguire semplici algoritmi.La trattazione è ricca di esempi, applicazioni, modelli, tratti dal contesto economico ma anche da quello fisico, biologico, statistico e dalla stessa matematica. L'analisi di tali modelli costituisce in un certo senso il vero scopo della teoria matematica svolta.Per esplorare ed illustrare concetti e proprietà si fa largo uso di strumenti automatici di calcolo (software di Matematica, fogli elettronici). In particolare è stato utilizzato il software Mathcad®, sia come strumento di calcolo sia come semplice ma potente linguaggio di programmazione.Largo spazio è dedicato: all'approssimazione, sottolineando la distinzione tra calcolo numerico e calcolo simbolico; all'algoritmo come sintesi tra l'aspetto sintattico e quello semantico degli oggetti matematici; alla simulazione al calcolatore, interpretata come esperimento "fisico" e fonte di congetture. La possibilità di utilizzare un calcolatore sancisce una sorta di "democratizzazione" della matematica: risultati anche complessi, che hanno sempre richiesto un ampio retroterra di conoscenze e laboriosi calcoli, sono ora rapidamente raggiungibili da chiunque conosca il significato degli oggetti matematici e sappia usare la sintassi.

Zusammenfassung

Il libro parte dal'ipotesi che ogni studente abbia a propria disposizione (durante le lezioni, nello studio a casa o in università, per lo svolgimento di problemi e soprattutto per l'esame), uno strumento di calcolo automatico in grado di svolgere calcolo numerico e calcolo simbolico, definire una funzione e calcolarne i valori, tracciare ed esplorare grafici, eseguire semplici algoritmi.Allora come dovrebbe cambiare un corso di matematica? In che modo potrebbero essere modificati contenuti, metodo di insegnamento, problemi, esercizi, prove di valutazione?

Inhalt
Introduzione.- Calcolo numerico e calcolo simbolico.- Modelli discreti.- Somme e serie.- Modelli continui.- Derivate e integrali.- Modelli discreti a più dimensioni.- Modelli continui a più dimensioni.- Modelli dinamici.