In questo testo si introducono i concetti di base per la modellistica numerica di problemi differenziali alle derivate parziali. Si considerano le classiche equazioni lineari ellittiche, paraboliche ed iperboliche, ma anche altre equazioni, quali quelle di diffusione e trasporto, di Navier-Stokes e le leggi di conservazione; si forniscono inoltre numerosi esempi fisici che stanno alla base di tali equazioni. Quindi si analizzano metodi di risoluzione numerica basati su elementi finiti (continui e discontinui), differenze finite, volumi finiti, metodi spettrali (continui e discontinui), nonché strategie di approssimazione più avanzate basate sui metodi di decomposizione di domini o quelli di risoluzione di problemi di controllo ottimale. In particolare vengono discussi gli aspetti algoritmici e di implementazione al calcolatore e si forniscono diversi programmi di semplice utilizzo. Il testo non presuppone una approfondita conoscenza matematica delle equazioni alle derivate parziali: i concetti rigorosamente indispensabili al riguardo sono riportati nell'Appendice. Esso è pertanto adatto agli studenti dei corsi di laurea di indirizzo scientifico (Ingegneria, Matematica, Fisica, Scienze dell'Informazione) e consigliabile a ricercatori del mondo accademico ed extra-accademico che vogliano avvicinarsi a questo interessante ramo della matematica applicata e delle scienze computazionali.

Non presuppone una approfondita conoscenza matematica delle equazioni alle derivate parziali Numerosi esercizi corredano i diversi capitoli Rispetto alle edizioni precedenti, tutti i capitoli sono stati rivisti ed integrati, anche con nuovi risultati numerici

Autorentext

The authors are among the leading researchers in the field of computational fluid dynamics and have pioneered and promoted the "Spectral Methods in Fluid Dynamics".

Inhalt
1 Richiami sulle equazioni alle derivate parziali.- 2 Richiami di analisi funzionale.- 3 Equazioni di tipo ellittico.- 4 Il metodo di Galerkin-elementi finiti per problemi ellittici.- 5 Equazioni paraboliche.- 6 Generazione di griglie in 1D e 2D.- 7 Algoritmi di risoluzione di sistemi lineari.- 8 Cenni di programmazione degli elementi finiti.- 9 Il metodo dei volumi finiti.- 10 I metodi spettrali.- 11 Metodi con elementi discontinui.- 12 Equazioni di diffusione-trasporto-reazione.- 13 Differenze finite per equazioni iperboliche.- 14 Elementi finiti e metodi spettrali per equazioni iperboliche.- 15 Cenni a problemi iperbolici non lineari.- 16 Le equazioni di Navier-Stokes.- 17 Introduzione al controllo ottimale per equazioni a derivate parziali.- 18 Il metodo di decomposizione dei domini.