Eine Einführung in die Wissenschaft der Vektoren, Abbildungen und Matrizen. Mit liebevollen Erklärungen, einleuchtenden Beispielen und lohnenden Übungsaufgaben, nicht ohne lustige Sprüche, launigem Ton und leichte Ironie, dargestellt zum Nutzen der Studierenden der ersten Semester.

Leicht verdauliche, unterhaltsame, mit vielen Übungsaufgaben und Lernhilfen versehene Darstellung der wichtigsten Themen der Linearen Algebra. Das Buch unterscheidet sich von anderen Lehrbüchern durch seinen lockeren Stil - der aber dazu dient, die Mathematik klar zu fassen. Man könnte das Buch den Studierenden als "mein erstes Mathematikbuch" nahebringen.

Autorentext

Prof. Dr. Albrecht Beutelspacher lehrt und forscht am Mathematischen Institut der Universität Gießen über Geometrie und Diskrete Mathematik.

Inhalt
1 Was wir wissen müssen, bevor wir anfangen können.- 1.1 Mengen.- 1.2 Äquivalenzrelationen.- 1.3 Abbildungen.- 1.4 Wann haben zwei Mengen gleich viele Elemente?.- 1.5 Die ?-Notation.- 1.6 Beweisprinzipien.- Richtig oder falsch?.- Übungsaufgaben.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können:.- Was sagen Sie dazu?.- 2 Körper.- 2.1 Die Definition.- 2.2 Beispiele von Körpern.- 2.3 Automorphismen von Körpern.- Richtig oder falsch?.- Übungsaufgaben.- Projekt: Die Gaußsche Zahlenebene.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können:.- 3 Vektorräume.- 3.1 Die Definition.- 3.2 Beispiele von Vektorräumen.- 3.3 Elementare Theorie der Vektorräume.- 3.4 Zur Geschichte der linearen Algebra.- Richtig oder falsch?.- Übungsaufgaben.- Projekt: Der unendlichdimensionale Vektorraum V?.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können:.- 4 Anwendungen von Vektorräumen.- 4.1 Affine Geometrie.- 4.2 Lineare Gleichungssysteme.- 4.3 Codierungstheorie.- Richtig oder falsch?.- Übungsaufgaben.- Projekt: Die Hamming-Codes.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können:.- Was sagen Sie dazu?.- 5 Lineare Abbildungen.- 5.1 Definitionen und grundlegende Eigenschaften.- 5.2 Darstellung von linearen Abbildungen durch Matrizen.- 5.3 Der Homomorphiesatz.- 5.4 Der Dualraum.- Richtig oder falsch?.- Übungsaufgaben.- Projekt: Horn (V, W).- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können:.- 6 Polynomringe.- 6.1 Ringe.- 6.2 Was ist eigentlich x?.- 6.3 Polynomdivision.- 6.4 Ideale von K[x].- Richtig oder falsch?.- Übungsaufgaben.- Projekte.- Projekt A: Der Ring Z.- Projekt B: Der Ring H[x].- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können:.- 7 Determinanten.- 7.1 Die Determinantenfunktion.- 7.2 Permutationen.- 7.3 Gerade und ungerade Permutationen.- 7.4 DieLeibnizsche Determinantenformel.- 7.5 Wie berechnet man eine Determinante?.- 7.6 Der Multiplikationssatz.- Richtig oder falsch?.- Übungsaufgaben.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können:.- Was sagen Sie dazu?.- 8 Diagonalisierbarkeit.- 8.1 Eigenvektoren und Eigenwerte.- 8.2 Das charakteristische Polynom.- 8.3 Das Minimalpolynom.- Richtig oder falsch?.- Übungsaufgaben.- Projekt: Drehungen.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können:.- Was sagen Sie dazu?.- 9 Elementarste Gruppentheorie.- 9.1 Beispiele von Gruppen.- 9.2 Einfache Strukturaussagen für Gruppen.- Richtig oder falsch?.- Übungsaufgaben.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können:.- 10 Skalarprodukte.- 10.1 Ein Beispiel.- 10.2 Bilinearformen.- 10.3 Skalarprodukte.- 10.4 Orthogonale Abbildungen.- 10.5 . . . und eine zweite symmetrische Bilinearform?.- Richtig oder falsch?.- Übungsaufgaben.- Projekt: Skalarprodukte komplexer Vektorräume.- Sie sollten mit folgenden Begriffen umgehen können:.- Adieu!.- Lösungsvektoren der D-Aufgaben.- Stichwortverzeichnis.