Theoretische Grundlagen der Halbleiterphysik

5 in diinnen Halbleiter-Schichten vollkommen verzichtet. Tatsachlich ist aber die Theorie des raumlich homogenen Halbleiters notwendige physikalische Grundlage aller jener Erscheinungen, bei denen Inhomogenitaten eine wesent liche, die Situation allerdings sehr verkomplizierende Rolle spielen. W.BRAUER H.-W. STREITWOLF Berlin, im Juni 1971 InhaItsverzeichnis 1. Kristallstruktur und Symmetrien . 11 1.1. Translationsgruppe 12 1.1.1. Gitter. 12 1.1.2. Reziprokes Gitter 13 Holoedrie 1.1.3. 16 1.1.4. Beispiel: Kubisches System 17 1.2. Punktgruppe 18 1.3. Fraktionelle Translationen . 21 1.4. Beispiel: fcc-Gitter 23 2. Elektron im idealen Kristallpotential 26 2.1. Kristallpotential 26 2.2. Symmetrieoperatoren 27 2.3. Eigenwertproblem der Translationsoperatoren 28 2.4. Blochsches Theorem 29 2.5. Energiebander 29 2.5.1. Bandindex 29 2.5.2. Symmetrien der Bander und Entartungen 30 2.5.3. EinfluB der Zeitumkehrsymmetrie 33 2.6. Periodische Randbedingung 34 2.7. Zustandsdichte. KritiBche Punkte 36 2.8. Impulsmessung. Erwartungswert des Impulses. j-Summensatz 38 2.9. Halbleiter-Bandstrukturen . 39 3. Methoden zur Berechnung der Bandstruktur 43 3.1. Qualitative Form des Kristallpotentials 43 3.2. Eigenwertproblem und Entwicklungsfunktionen 44 3.3. Entwicklung nach Bloch-Summen 45 3.4. Bindungs-Orbital-Modell 47 3.5. Entwicklung nach ebenen Wellen. 50 3.6. Orthogonalisierte ebene Wellen. 54 8 Inhaltsverzeichnis 3.7. Pseudopotential 57 3.8. k . p-Methode 60 3.9. Hartree-Fock-Slater-Kristallpotential 64 4. Storstellen .

Inhalt

1. Kristallstruktur und Symmetrien.- 1.1. Translationsgruppe.- 1.2. Punktgruppe.- 1.3. Fraktionelle Translationen.- 1.4. Beispiel: fcc-Gitter.- 2. Elektron im idealen Kristallpotential.- 2.1. Kristallpotential.- 2.2. Symmetrieoperatoren.- 2.3. Eigenwertproblem der Translationsoperatoren.- 2.4. Blochsches Theorem.- 2.5. Energiebänder.- 2.6. Periodische Randbedingung.- 2.7. Zustandsdichte. Kritische Punkte.- 2.8. Impulsmessung. Erwartungswert des Impulses. f-Summensatz.- 2.9. Halbleiter-Bandstrukturen.- 3. Methoden zur Berechnung der Bandstruktur.- 3.1. Qualitative Form des Kristallpotentials.- 3.2. Eigenwertproblem und Entwicklungsfunktionen.- 3.3. Entwicklung nach Bloch-Summen.- 3.4. Bindungs-Orbital-Modell.- 3.5. Entwicklung nach ebenen Wellen.- 3.6. Orthogonalisierte ebene Wellen.- 3.7. Pseudopotential.- 3.8. ? · p-Methode.- 3.9. Hartree-Fock-Slater-Kristallpotential.- 4. Störstellen.- 4.1. Charakterisierung von Störstellen.- 4.2. Effektivmassennäherung.- 4.3. Energieniveaus von Substitutionsstörstellen.- 5. Statistik der Ladungsträger im Gleichgewicht.- 5.1. Ladungsträgerdichte in den Bändern.- 5.2. Ladungsträgerdichte in den Störstellen.- 5.3. Bestimmung des chemischen Potentials.- 6. Bornsche Gitterdynamik.- 6.1. Schwingungszweige. Phononen.- 6.2. Phononen kleiner w-Vektoren.- 7. Lineare Wechselwirkung der Elektronen mit einem äußeren elektromagnetischen Feld.- 7.1. Mikroskopischer Quasileitfähigkeitstensor.- 7.2. Weitere mikroskopische Responsefunktionen.- 7.3. Näherung des selbstkonsistenten Feldes.- 8. Elektronische optische Eigenschaften.- 8.1. Dielektrischer Tensor.- 8.2. Mikroskopische Theorie des dielektrischen Tensors..- 8.3. Interbandübergänge.- 8.4. Plasmabereich.- 8.5. Exzitonen.- 9. Kristallpotential im Bindungsladungsmodell.Modellpotential.- 9.1. Nichtlineare Abschirmung des Ionenpotentials.- 9.2. Bindungsladungsmodell.- 9.3. Modellpotential.- 10. Mikroskopische Theorie der Gitterdynamik.- 10.1. Bewegungsgleichung der Ionen.- 10.2. Dynamische Matrix.- 10.3. Effektiver Ladungstensor.- 10.4. Polaritonen in Kristallen mit Zinkblendestruktur.- 10.5. Gitteranteil der dielektrischen Funktion.- 11. Elektron-Phonon-Wechselwirkung.- 11.1. Wechselwirkungsoperator.- 11.2. Deformationspotential.- 11.3. Elektron-Phonon-Streuung.- 12. Boltzmann-Gleichung.- 13. Lösungen der Boltzmann-Gleichung.- 13.1. Relaxationszeit.- 13.2. Ellipsoidische Energieflächen.- 13.3. Kohlersches Variationsverfahren.- 14. Elektrische Leitfähigkeit.- 14.1. Streuung an ionisierten Störstellen.- 14.2. Deformationspotential-Streuung.- 14.3. Polare Streuung.- 14.4. Drudeformel. Leitfähigkeit bei tiefen Frequenzen.- 15. Galvanomagnetische Effekte.- 15.1. Jones-Zener-Lösung.- 15.2. Hall-Effekt.- 15.3. Magnetowiderstand.- Appendix 1.- Appendix 2.- Appendix 3.- Appendix 4.- Appendix 5.- Appendix 6.- Appendix 7.- Appendix 8.- Appendix 9.- Appendix 10.- Literatur.- Verzeichnis der wichtigsten Symbole.