Numerische Mathematik Differentialgleichungen Approximationstheorie

Die Funktionalanalysis hat nunmehr fUr die Numerische Mathematik eine so grosse Bedeutung erlangt, dass es angebracht ist, sie als die grundlegende Diszi plin fUr die Numerische Mathematik anzusehen. Sie ermoglicht eine einheitliche Behandlung und Darstellung von Problemen, die in der klassischen Mathematik noch verschiedenen Gebieten angehoren. Es versteht sich von selbst, dass sich dabei die Numerische Mathematik und die Funktionalanalysis wechselseitig befruchtet haben. So war es auch das Ziel zweier Arbeitstagungen, den Zusammenhang der Funk tionalanalysis mit der Numerischen Mathematik, insbesondere der Behandlung von Differentialgleichungen und der Approximationstheorie zu verdeutlichen. Das Mathematische Forschungsinstitut in Oberwolfach hat in dankenswerter Weise den Rahmen fUr anregende Diskussionen in personlicher und herzlicher Atmosphare bereitgestellt. Die vorangehenden Tagungen (Juni 1964, Juni 1965, November 1965) hatten ein sehr gutes Echo gefunden. Daher fanden nun zwei weitere Tagungen statt: 20. bis 25. Juni 1966 tiber: Numerische Behandlung von Differentialgleichungen unter der Leitung der Herren COLLATZ und UNGER 13. bis 19. November 1966 tiber: Numerische Analysis, insbesondere Approximationstheorie unter der Leitung der Herren COLLATZ und MEINARDUS Wie schon die Titel der Tagungen andeuten, standen Probleme der Differential gleichungen und der Approximationstheorie im Vordergrund. Daneben wurde eine interessante Entwicklung sichtbar, die besonders fUr das numerische Rech nen auf elektronischen Rechenanlagen von grosser Wichtigkeit sein wird: die Intervallanalysis, insbesondere das Prinzip der Intervallarithmetik. Die Inter vallarithmetik ermoglicht eine Fehlererfassung unter Einschluss aller Rundungs fehler.

Inhalt
Tagung über Numerische Behandlung von Differentialgleichungen 20. bis 25. Juni 1966.- Monte-Carlo-Methoden zur Lösung elliptischer Randwertprobleme.- Zur Frage der Verallgemeinerung des Äquivalenzsatzes von P.D. Lax.- Optimierungsprobleme numerischer Methoden.- Ein Charakteristikenverfahren für instationäre Strömungen entlang bewegter Wände.- Stabilitätskriterien in Abhängigkeit von den Normen für die Startwerte.- Neue Lie-Reihen-Methode.- Defekterfassung bei gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen.- Ein neues Runge-Kutta-ähnliches Verfahren.- Zur Konvergenz des Ritzschen Verfahrens und der Fehlerquadratmethode I.- Einheitliche Herleitung einer umfassenden Klasse von Interpolationsformeln und Anwendung auf die genäherte Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungen.- Ein Rekursionsverfahren zur Lösung linearer Differentialgleichungssysteme mit singulären Koeffizientenmatrizen.- Fehlerschranken für die genäherte Lösung von Rand- und Eigenwertaufgaben bei gewöhnlichen Differentialgleichungen durch Differenzenverfahren.- Zur Fehlererfassung bei der numerischen Integration von gewöhnlichen Differentialgleichungssystemen erster Ordnung mit speziellen Zweipunktverfahren.- Stabilitätsbereiche bei Diskretisierungsverfahren für Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen.- Über Konvergenzbereiche von Differenzapproximationen bei quasilinearen hyperbolischen Anfangswertproblemen.- Wärmeleitung in Systemen mit mehreren Komponenten.- Zur numerischen Behandlung der Randwertaufgaben für elliptische Systeme.- Lösungsschranken beim Differenzenverfahren zur Potentialgleichung.- Tagung über Numerische Analysis insbesondere Approximationstheorie vom 13. bis 19. November 1966.- Zur stetigen Abhängigkeit der Menge der besten Approximierendeneines Elementes in einem normierten reellen Vektorraum.- Rationale Tschebyscheff-Approximation differenzierbarer Funktionen.- A Note on Nonlinear Approximation Theory.- Approximationen durch Umordnungen von Lie-Reihen.- Über nichtlineare Approximationen in linearen normierten Räumen.- Über ein Kriterium von Kolmogoroff bei der Approximation von Funktionen.- Optimal Approximation and Error Bounds in Normed Spaces.- Anwendungen einer Fehlerschranken-Arithmetik.- Extrapolation bei monoton zerlegbaren Operatoren.- On best L2 Spline Approximations.- Monotonie-Aussagen bei quasilinearen elliptischen Differentialgleichungen und anderen Problemen.- Approximation with Singular Integrals of the Jackson Type.- Über Potenzen von verallgemeinerten Bernsteinoperatoren.- Über verallgemeinerte numerische Integrationen.- Diskretisierung bei Tschebyscheff-Approximation mit verallgemeinerten rationalen Funktionen.- Lösungsschranken bei elliptischen Differentialgleichungen.