Ce livre est exclusivement consacré aux algorithmes numériques d'optimisation (quasi-Newton, faisceaux, programmation quadratique successive, points intérieurs); les bases théoriques (conditions d'optimalité, multiplicateurs de Lagrange) sont supposées connues.
Son but est de familiariser le lecteur avec ces algorithmes, qui sont pour la plupart bien classiques. Leur description insiste sur leur implémentation numérique, ils peuvent être programmés directement par un lecteur expérimenté. Le côté théorique n'est pas pour autant négligé, avec démonstration de chaque théorème de convergence ou vitesse de convergence; souvent, ces démonstrations utilisent des hypothèses minimales.

Klappentext

This book is entirely devoted to algorithms for numerical optimisation (quasi-Newton, bundle, sequential quadratic programming, interior points). Its aim is to familiarize the reader with these algorithms. Emphasis is given to implementation aspects, an experienced reader can program the algorithms directly. However, the theoretical side is not neglected.

Inhalt

Introduction générale.- Problèmes sans contraintes: Méthodes de base, Recherche linéaires, Méthodes Newtoniennes, Gradient Conjugué, Méthodes spéciales.- Optimisation non différentiable: Introduction à l'optimisation non différentiable, Méthodes de faisceaux, Décomposition et dualité.- Méthodes newtoniennes en optimisation avec contraintes: Rappels, Méthodes locales pour problèmes avec contraintes d'égalité, Méthodes locales pour problèmes avec contraintes d'inégalité, Pénalisation exacte, Globalisation par recherche linéaire, Versions quasi-newtoniennes.- Algorithmes de points intérieurs pour l'optimisation linéaire et quadratique: Optimisation sous contraintes linéaires et algorithme du simplexe, Complémentarité linéaire monotone et champs de vecteurs associés, Algorithmes prédicteurs correcteurs, Algorithmes non réalisables, Autodualité, Méthodes à un pas, Complexité de problèmes d'optimisation linéaire à données entières, Algorithme de Karmarkar.- Bibliographie.- Index