Ces notes sont consacrées aux inégalités et aux théorèmes limites classiques pour les suites de variables aléatoires absolument régulières ou fortement mélangeantes au sens de Rosenblatt. Le but poursuivi est de donner des outils techniques pour l'étude des processus faiblement dépendants aux statisticiens ou aux probabilistes travaillant sur ces processus. Nos résultats et nos preuves sont essentiellement fondés sur des inégalités de covariance et des lemmes de couplage parfois récents, que nous appliquons pour obtenir des théorèmes limites classiques tels que la loi forte des grands nombres avec ou sans vitesses de convergence, le théorème limite central et le théorème limite central fonctionnel pour les sommes partielles normalisées, la loi du logarithme itéré, l'étude des processus empiriques. Enfin nous donnons quelques résultats théoriques sur les relations entre la vitesse d'ergodicité et la vitesse de mélange fort des chaînes de Markov irréductibles.

Autorentext

Emmanuel Rio, started his career in 1987 as a mathematics assistant in Paris-Sud University. From 1990 to 2000 he was a CNRS researcher in the Probability and Statistics team of Paris-Sud University. Since 2000 he is professor in the department of mathematics of the University of Versailles Saint-Quentin en Yvelines.

Inhalt

Variance des sommes partielles.- Moments algébriques. Premières inégalités exponentielles.- Inégalités maximales et lois fortes.- Le théorème limite central.- Couplage et mélange.- Inégalités de Fuk-Nagaev, moments d'ordre quelconque.- Fonction de répartition empirique.- Processus empiriques indexés par des classes de fonctions.- Chaînes de Markov irréductibles.- Annexes.