Das vorliegende Lehrbuch wendet sich vor allem an Studenten der Ma thematik, aber auch an Studenten der Informatik und ganz allgemein an mathematisch vorgebildete Leser mit Interesse an moderner Algebra. In erster Linie kann man die Allgemeine Algebra als eine übergreifende Theo rie der verschiedenen algebraischen Einzeldisziplinen (wie z. B. Gruppen-, Ring-und Verbandstheorie) verstehen, in der die diesen Gebieten gemein samen Phänomene und Methoden herausgearbeitet werden. Daruberhinaus hat die Allgemeine Algebra, wie jedes andere eigenständige mathematische Gebiet, ihre eigenen Methoden und Betrachtungsweisen entwickelt. Die ses Buch möchte eine Einführung in grundlegende Begriffe und Ergebnisse der Allgemeinen Algebra geben. Die ersten sieben Kapitel behandeln den Standardstoff einer Einführungsvorlesung in die Allgemeine Algebra. In den beiden restlichen Kapiteln werden dann zwei der faszinierendsten Entwick lungen der letzten Jahre vorgestellt, nämlich die Kommutatortheorie der Allgemeinen Algebra sowie R. McKenzies völlig neuartige Strukturtheorie endlicher Algebren. Die aktuelle Bedeutung der Allgemeinen Algebra liegt aber nicht nur in der Entwicklung interessanter, weitreichender Methoden innerhalb des Gebiets selbst, sondern auch in den engen Verbindungen zu verschiedenen Bereichen der Informatik, so daß Kenntnisse in Allgemeiner Algebra gerade aus Sicht der Informatik nützlich sind. Neue Begriffe werden in diesem Buch nach Möglichkeit erst dort ein geführt, wo sie wirklich benötigt werden. Dadurch soll die Theorie auch für den Anfänger durchschaubar bleiben, und gleich im ersten Kapitel kann mit den Grunddefinitionen der Allgemeinen Algebra begonnen werden, ohne die sonst oft üblichen Vorschübe über Mengen, Hüllensysteme,Verbände oder Kategorien.

Klappentext

Das vorliegende Lehrbuch wendet sich vor allem an Studenten der Ma­ thematik, aber auch an Studenten der Informatik und ganz allgemein an mathematisch vorgebildete Leser mit Interesse an moderner Algebra. In erster Linie kann man die Allgemeine Algebra als eine übergreifende Theo­ rie der verschiedenen algebraischen Einzeldisziplinen (wie z. B. Gruppen-, Ring-und Verbandstheorie) verstehen, in der die diesen Gebieten gemein­ samen Phänomene und Methoden herausgearbeitet werden. Daruberhinaus hat die Allgemeine Algebra, wie jedes andere eigenständige mathematische Gebiet, ihre eigenen Methoden und Betrachtungsweisen entwickelt. Die­ ses Buch möchte eine Einführung in grundlegende Begriffe und Ergebnisse der Allgemeinen Algebra geben. Die ersten sieben Kapitel behandeln den Standardstoff einer Einführungsvorlesung in die Allgemeine Algebra. In den beiden restlichen Kapiteln werden dann zwei der faszinierendsten Entwick­ lungen der letzten Jahre vorgestellt, nämlich die Kommutatortheorie der Allgemeinen Algebra sowie R. McKenzies völlig neuartige Strukturtheorie endlicher Algebren. Die aktuelle Bedeutung der Allgemeinen Algebra liegt aber nicht nur in der Entwicklung interessanter, weitreichender Methoden innerhalb des Gebiets selbst, sondern auch in den engen Verbindungen zu verschiedenen Bereichen der Informatik, so daß Kenntnisse in Allgemeiner Algebra gerade aus Sicht der Informatik nützlich sind. Neue Begriffe werden in diesem Buch nach Möglichkeit erst dort ein­ geführt, wo sie wirklich benötigt werden. Dadurch soll die Theorie auch für den Anfänger durchschaubar bleiben, und gleich im ersten Kapitel kann mit den Grunddefinitionen der Allgemeinen Algebra begonnen werden, ohne die sonst oft üblichen Vorschübe über Mengen, Hüllensysteme, Verbände oder Kategorien.

Inhalt

1. Einige Grundbegriffe.- 1.1 Algebren.- 1.2 Unteralgebren.- 1.3 Isomorphismen, Homomorphismen.- 1.4 Kongruenzrelationen und Faktoralgebren.- 1.5 Anmerkungen zu Kapitel 1.- 1.6 Aufgaben.- 2. Unteralgebren, Hüllensysteme und Verbände.- 2.1 Hüllensysteme, Hüllenoperatoren.- 2.2 Geordnete Mengen, Verbände.- 2.3 Anmerkungen zu Kapitel 2.- 2.4 Aufgaben.- 3. Kongruenzrelationen, Galoisverbindungen und Verbände.- 3.1 Galoisverbindungen.- 3.2 Graphische Kompositionen.- 3.3 Anmerkungen zu Kapitel 3.- 3.4 Aufgaben.- 4. Homomorphie- und Isomorphiesätze.- 4.1 Homomorphie- und Isomorphiesätze.- 4.2 Kongruenzrelationen von Faktoralgebren.- 4.3 Anmerkungen zu Kapitel 4.- 4.4 Aufgaben.- 5. Direkte und subdirekte Produkte.- 5.1 Direkte Produkte.- 5.2 Subdirekte Produkte.- 5.3 Anmerkungen zu Kapitel 5.- 5.4 Aufgaben.- 6. Freie Algebren und Gleichungen.- 6.1 Varietäten.- 6.2 Terme und Polynome.- 6.3 Gleichungsdefinierte Klassen und freie Algebren.- 6.4 Maltsev-Bedingungen.- 6.5 Anmerkungen zu Kapitel 6.- 6.6 Aufgaben.- 7. Primale und funktional vollständige Algebren.- 7.1 Der Entwicklungssatz von Post.- 7.2 Primalität und Maltsev-Bedingungen.- 7.3 Anmerkungen zu Kapitel 7.- 7.4 Aufgaben.- 8. Termbedingung und Kommutator.- 8.1 Termbedingung.- 8.2 Kommutator.- 8.3 Eine Anwendung.- 8.4 Anmerkungen zu Kapitel 8.- 8.5 Aufgaben.- 9. McKenzies Strukturtheorie endlicher Algebren.- 9.1 Minimale Algebren.- 9.2 Zahme Kongruenzrelationen.- 9.3 Permutationsalgebren.- 9.4 Die Typen minimaler Algebren.- 9.5 Anmerkungen zu Kapitel 9.- 9.6 Aufgaben.- Anhang. Abstrakte Datentypen.- A.1 Mehrsortige Algebren.- A.2 Terme, freie Algebren und abstrakte Datentypen.- A.3 Termersetzung und Normalformen.- A.4 Erweiterungen und Parametrisierungen.- A.5 Anmerkungen zum Anhang.- A.6 Aufgaben.-Symbolverzeichnis.- Namen- und Sachverzeichnis.