In den letzten Jahren werden weltweit in zunehmendem MaBe mechanische Fragestellungen unter stochastischem Aspekt behandelt. Das zwingt Mechani ker, die diese Entwicklung verfolgen wollen, sich mit den Grundbegriffen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der Theorie der Zufallsprozesse vertraut zu machen. Die Vermittlung dieser Grundbegriffe und das Aufzeigen verschiede ner Anwendungsmoglichkeiten ist das Anliegen dieses Buches. Es wendet sich vorwiegend an Mechaniker. Aus der Mechanik etwa benotigte Sachverhalte werden daher als bekannt vorausgesetzt, das Schwergewicht der Betrachtun gen liegn auf dem Zufallsaspekt. Dabei haben die Autoren versucht, einen Mittelweg zu finden zwischen den beiden Ubeln, einerseits der Verstellung des Weges zu den Anwendungen durch standiges Beharren auf jederzeitiger Exakt heit und andererseits der Verschleierung der in der Natur der Sache liegenden Schwierigkeiten der Thematik durch zu weitgehende Vereinfachung und Be schrankung auf triviale Beispiele. Die Forderung nach luckenloser Strenge wurde den Einsatz eines groBeren mathematischen Apparates crfordern, die Forderung nach rein schematischer Anwendbarkeit wurde wesentliche Anwen dungsmoglichkeiten ausschlieBen. Die Autoren sind sich also bewuBt, daB sie Fragen offen gelassen haben, derentwegen sie den Leser an weiterfuhrende Literatur verweisen mussen, hoffen aber, daB ihr Buch dennoch eine nutzliche Hil Pds. e bei der Einarbeitung in die Moglichkeiten und Schwierigkeiten des Ge bietes darstellt. An aus anderen Blickwinkeln geschriebenen Einfiihrungen in das Gebiet seien vor allem die Nummern [13, 45, 55, 61, 70] des Literaturver zeichnisses am SchluB des Buches erwahnt.

Inhalt

Zufallsvariable.- 1.1. Elemente der Mengenlehre.- 1.2. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1.3. Zufallsvariable und ihre Verteilungen.- 1.4. Funktionen von Zufallsvariablen.- 1.5. Momente.- 1.6. Normalverteilung und zentraler Grenzwertsatz.- 2. Zufallsfunktionen.- 2.1. Zufallsfunktionen und ihre Verteilungen.- 2.2. Stochastische Analysis.- 3. Übertragung von Zufallsprozessen durch lineare Systeme.- 3.1. Eingangs-Ausgangs-Beschreibung im Zeitbereich.- 3.2. Eingangs-Ausgangsbeschreibung im Frequenzbereich.- 3.3. Zentrierte Zufallsprozesse.- 3.4. Erweiterung auf Systeme mit mehreren Ein- und Ausgängen.- 4. Schwingungen bei zufälligen Anfangsbedingungen.- 4.1. Freie Schwingungen.- 4.2. Erzwungene Schwingungen.- 5. Lineare diskrete Schwingungssysteme unter stationärer zufällige Fremderregung.- 5.1. Schwingungssysteme mit einem Freiheitsgrad.- 5.2. Schwingungssysteme mit mehreren Freiheitsgraden.- 6. Lineare Schwingungen fester Kontinua unter stationärer zufälliger Fremderregung.- 6.1. Zufallsfeldprozesse.- 6.2. Korrelationstheorie.- 6.3. Einige Eingangsfeldprozeßkorrelationsfunktionen und -spektraldichten.- 6.4. Korrelationsbeziehungen zwischen Ein- und Ausgang.- 6.5. Winderregte Schwingungen von Hängedächern.- 7. Versagen zufallsbeanspruchter Systeme.- 7.1. Definition von Austrittswahrscheinlichkeiten.- 7.2. Anzahl der Niveaukreuzungen.- 7.3. Abschätzungen von zeitraumbezogenen Wahrscheinlichkeiten.- 7.4. Relative Extremwerte eines Zufallsprozesses.- 7.5. Mittlere Lebensdauer.- 8. Über nichtlineare Schwingungssysteme unter stationärer zufälliger Fremderregung.- 8.1. Allgemeines.- 8.2. Methode der Fokkek-Planck-Gleichung.- 8.3. Das Störungsverfahren.- 8.4. Äquivalente statistische Linearisierung.