Dreiecksgeometrie

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Quelle: Wikipedia. Seiten: 47. Kapitel: Satz des Pythagoras, Dreieck, Dreiecksungleichung, Kongruenzsatz, Feuerbachkreis, Südpolsatz, Ausgezeichnete Punkte im Dreieck, Dreiecksfläche, Satzgruppe des Pythagoras, Simsonsche Gerade, Zwölfknotenschnur, Höhenschnittpunkt, Rechtwinkliges Dreieck, Brocard-Punkte, Heronisches Dreieck, Isogonal konjugierte Punkte, Fermat-Punkt, Satz von Euler, Trilineare Koordinaten, Satz von Menelaos, Gleichschenkliges Dreieck, Satz von Stewart, Eulersche Gerade, Drei-Dreiecke-Tangram, Gleichseitiges Dreieck, Ankreis, Schiefwinkliges Dreieck, Satz von Ceva, Beweis des Satzes des Pythagoras nach Garfield, Kreise am Dreieck, Napoleon-Dreieck, Nagel-Punkt, Satz des Heron, Encyclopedia of Triangle Centers, Isodynamischer Punkt, Soddy-Kreis, Höhenfußpunktdreieck, Seitenhalbierende, Satz von Carnot, Kiepert-Hyperbel, Satz von Steiner-Lehmus, Vecten-Punkt, Lemoinepunkt, Spieker-Punkt, Isotomisch konjugierte Punkte, Morley-Dreieck, Napoleon-Punkt, Ungleichung von Pedoe, Taylor-Kreis, Mittenpunkt, Gergonne-Punkt, Satz von Viviani, Isoperimetrischer Punkt, Grundseite, Malfatti-Kreis, Satz von de Gua, Satz von Routh, Punkt des gleichen Umwegs, Longchamps-Punkt, Schiffler-Punkt, Lamoen-Kreis, Trilobular, Ähnlichkeitssätze, Kosnita-Punkt, Symmediane, Johnson-Kreis, Stumpfwinkliges Dreieck, Spitzwinkliges Dreieck. Auszug: Der Satz des Pythagoras ist einer der fundamentalen Sätze der euklidischen Geometrie. Er besagt, dass in allen ebenen rechtwinkligen Dreiecken die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates ist. Als Gleichung ausgedrückt lautet er Rechtwinkliges Dreieck,wobei und wie im Bild rechts für die Längen der am rechten Winkel anliegenden Seiten, der Katheten, stehen und die Länge der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite, der Hypotenuse, darstellt. In der modernen Mathematik motiviert der Satz das Konzept des Senkrechtstehens in abstrakten Räumen. Der Satz ist nach Pythagoras von Samos benannt, der als erster einen Beweis dafür gefunden haben soll, was allerdings in der Forschung umstritten ist. Schon lange vor der Zeit Pythagoras war das später nach ihm benannte mathematische Theorem in Babylon und Indien bekannt. Es gibt jedoch keinen Nachweis dafür, dass man dort bereits einen mathematischen Beweis hatte. Rechtwinkliges Dreieck mit drei Quadraten a², b², c²Sind , , die Längen der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks mit als Länge der Hypotenuse, so gilt: In Worten: Die Summe der Quadrate über den Katheten ist gleich dem Quadrat über der Hypotenuse. Die Umkehrung gilt ebenso: Gilt die Gleichung in einem Dreieck mit den Seitenlängen , und , so ist dieses Dreieck rechtwinklig, wobei der rechte Winkel der Seite gegenüber liegt. Eng verwandt mit dem Satz des Pythagoras sind der Höhensatz und der Kathetensatz. Diese beiden Sätze und der Satz des Pythagoras bilden zusammen die Satzgruppe des Pythagoras. Der unten beschriebene Kosinussatz ist eine Verallgemeinerung des pythagoreischen Satzes. Aus dem Satz des Pythagoras folgt: Die Länge der Hypotenuse ist gleich der Quadratwurzel aus der Summe der Kathetenquadrate, es gilt also: Die einfachste und wichtigste Anwendung des Satzes ist, aus zwei bekannten Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks die Dritte zu berechnen. Dies ist durch Umformung der Gleichung für alle Seiten mö

Produktinformationen

Titel:

Dreiecksgeometrie

Untertitel:

Satz des Pythagoras, Dreieck, Dreiecksungleichung, Kongruenzsatz, Feuerbachkreis, Sdpolsatz, Ausgezeichnete Punkte im Dreieck, Dreiecksflche, Satzgruppe des Pythagoras, Simsonsche Gerade, Zwlfknotenschnur, Hhenschnittpunkt

Editor:

Books LLC

EAN:

9781158940592

ISBN:

978-1-158-94059-2

Format:

Kartonierter Einband

Herausgeber:

Books LLC, Reference Series

Genre:

Recht, Beruf & Finanzen