La geometria frattale permette di caratterizzare le strutture complesse e irregolari che godono della proprietà di invarianza di scala. Introdotta da Mandelbrot nel 1975, spiega in modo convincente che la natura ci pone di fronte a molti esempi di strutture complesse che godono di proprietà peculiari: è un fatto che in natura l'irregolarità sia molto comune, come dimostrano le strutture di piante, montagne, nuvole e fulmini. La nuova geometria introduce concetti che facilitano la descrizione di un gran numero di fenomeni naturali e sociali. In moltissimi casi di tipo tradizionale l'uso dei calcolatori ha permesso di ottenere soluzioni accurate di problemi complicati; nel caso delle strutture frattali, il loro ruolo è stato ancor più fondamentale: i modelli matematici in questo campo sono di carattere iterativo e quindi particolarmente adatti a essere programmati.

Il volume nasce dall'esperienza didattica sviluppata dall'autore in oltre un decennio di insegnamento di Istituzioni di Fisica Superiore presso l'Università di Pavia e intende colmare la lacuna nel panorama italiano di testi didattici su tematiche frattali. Parte dalla definizione di oggetti e di funzioni frattali, introducendo la dimensione "non intera" e la "codimensione" di un insieme, di una figura geometrica e la sua estensione a una funzione matematica irregolare. Segue l'introduzione dei frattali stocastici (fino ai frattali universali) che tengono nel dovuto conto la natura parzialmente caotica dei fenomeni fisici. Di particolare rilevanza un capitolo che compendia la trattazione di fenomeni caotici e introduce gli attrattori strani di Edward Lorenz. Infine il volume affronta l'applicazione dei concetti frattali alla fisica cosmica, all'econofisica e alla descrizione dell'inquinamento prodotto da due disastri ambientali: l'incidente chimico di Seveso e quello nucleare di Chernobyl.

Il testo si rivolge in primo luogo agli studenti dei corsi di Laurea Magistrale in Fisica, Chimica, Ingegneria e Scienze Ambientali; può costituire comunque un valido ausilio come testo complementare di natura applicativa. Il carattere propedeutico del volume si presta agevolmente a un apprendimento autonomo individuale.

From the reviews: This well-written book intends, as stated in the back cover, to fill the gap in the Italian educational texts regarding fractals. It fully accomplishes this goal, giving the necessary mathematical tools as well as providing methods and examples extremely useful and quite rare in the current literature. The text is addressed primarily to students of M.Sc. in Physics, Chemistry, Environmental Science and Engineering, but all people interested in fractals will benefit from this book. (Humberto Rafeiro, Zentralblatt MATH, Vol. 1239, 2012)

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Emeritus Professor Physics Pavia