Algebra lineare ed equazioni differenziali ordinarie

La prima parte del presente volume fornisce strumenti dell'algebra lineare nel caso finito dimensionale, ma con la prospettiva infinito-dimensionale, giungendo a trattare argomenti quali funzioni di matrice, equazioni matriciali e matrici dipendenti da parametri. La seconda parte tratta di equazioni/sistemi differenziali ordinari, con particolare enfasi sulla stabilità dei punti di equilibrio e delle orbite periodiche (per esempio il Teorema di Poincaré). Non mancano applicazioni alle equazioni alle derivate parziali (metodo delle caratteristiche ed equazione di Hamilton-Jacobi). La prima parte può essere utilizzata autonomamente, mentre la seconda dipende in parte dai risultati esposti nella prima. Nel testo sono presenti esercizi in forma di verifica di proprietà indicate e, alla fine di ciascuna parte, esercizi volti alla verifica della comprensione degli argomenti trattati ed esercizi riguardanti possibili generalizzazioni. Si tratta di un testo avanzato, rivolto a studenti della laurea magistrale o del dottorato di ricerca.

Vuole essere la saldatura tra testi di base e la letteratura specialistica su quegli argomenti Dei risultati più avanzati viene data una prova completa e elementare Il taglio è rivolto all'analisi funzionale infinito-dimensionale e alla teoria geometrica delle equazioni alle derivate parziali

Autorentext

Cesare Parenti Nato a Bologna nel 1942; Laurea "cum laude" in Matematica presso l'Università di Bologna nel 1967; Professore ordinario di Analisi Matematica dal 1975 al 1978 presso l'Università di Ferrara, e dal 1978 al 2010 presso l'Università di Bologna, attualmente in pensione. È stato "visiting professor" presso diverse istituzioni straniere (Università di Chicago, Università di Rennes, Università di Nantes, Università di Tokyo, Banach Center dell'Università di Varsavia). Le sue ricerche si svolgono prevalentemente in analisi geometrica delle equazioni alle derivate parziale. Alberto Parmeggiani Nato a Bologna nel 1963; Laurea "cum laude" in Matematica presso l'Università di Bologna nel 1986; Ph.D. in Mathematics presso la Princeton University nel 1993; Professore Ordinario di Analisi Matematica dal 2001 a tutt'oggi presso l'Università di Bologna. È stato "visiting professor" presso diverse istituzioni straniere (Kyushu University, Institut Mittag-Leffler, Université de Reims, Universidade da São Paulo, Tokyo Institute of Technology) e conferenzieri a numerosi convegni internazionali. Le sue ricerche si svolgono prevalentemente in analisi geometrica delle equazioni alle derivate parziale ed in analisi spettrale.

Klappentext

La prima parte del presente volume fornisce strumenti dell'algebra lineare nel caso finito dimensionale, ma con la prospettiva infinito-dimensionale, giungendo a trattare argomenti quali funzioni di matrice, equazioni matriciali e matrici dipendenti da parametri.La seconda parte tratta di equazioni/sistemi differenziali ordinari, con particolare enfasi sulla stabilità dei punti di equilibrio e delle orbite periodiche (per esempio il Teorema di Poincaré).Non mancano applicazioni alle equazioni alle derivate parziali (metodo delle caratteristiche ed equazione di Hamilton-Jacobi).La prima parte può essere utilizzata autonomamente, mentre la seconda dipende in parte dai risultati esposti nella prima.Nel testo sono presenti esercizi in forma di verifica di proprietà indicate e, alla fine di ciascuna parte, esercizi volti alla verifica della comprensione degli argomenti trattati ed esercizi riguardanti possibili generalizzazioni.Si tratta di un testo avanzato, rivolto a studenti della laurea magistrale o del dottorato di ricerca.

Inhalt
1 Introduzione.- Parte I Algebra Lineare: Algebra Lineare.- 2 Diagonalizzabilità e forme normali.- 3 Alcune applicazioni all'analisi matriciale.- 4 Esercizi.- Parte II: Equazioni Differenziali.- 5 Equazioni differenziali ordinarie.- 6 Esercizi.