Ces notes de cours (Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, DEA de Mécanique de Paris VI) présentent la méthode des éléments finis dans un cadre mathématique rigoureux. En accordant une place fondamentale aux conditions inf-sup, elles s'affranchissent du cadre réducteur Lax-Milgram/Galerkin standard. Elles couvrent un spectre d'applications relativement large et apportent de nombreuses précisions sur la mise en oeuvre numérique. Trois plans de lecture sont proposés: le premier conçu pour un lecteur intéressé par les aspects mathématiques, le deuxième s' adressant aux ingénieurs et le troisième limité aux aspects élémentaires. Les prérequis mathématiques, de niveau 2ème cycle universitaire, sont rappelés dans deux annexes.

Autorentext

Alexandre Ern is Senior Researcher at Ecole des Ponts and INRIA in Paris, and he is also Associate Professor of Numerical Analysis at Ecole Polytechnique, Paris. His research deals with the devising and analysis of finite element methods and a posteriori error estimates and adaptivity with applications to fluid and solid mechanics and porous media flows. Alexandre Ern has co-authored three books and over 150 papers in peerreviewed journals. He has supervised about 20 PhD students and 10 postdoctoral fellows, and he has ongoing collaborations with several industrial partners. Jean-Luc Guermond is Professor of Mathematics at Texas A&M University where he also holds an Exxon Mobile Chair in Computational Science. His current research interests are in numerical analysis, applied mathematics, and scientific computing. He has co-authored two books and over 170 research papers in peer-reviewed journals.

Klappentext

Ces notes de cours (Ecole Nationale des Ponts et Chauss , DEA de M nique de Paris VI) pr ntent la m ode des ments finis dans un cadre math tique rigoureux. En accordant une place fondamentale aux conditions inf-sup, elles s'affranchissent du cadre r cteur Lax-Milgram/Galerkin standard. Elles couvrent un spectre d'applications relativement large et apportent de nombreuses pr sions sur la mise en oeuvre num que. Trois plans de lecture sont propos le premier con pour un lecteur int ss ar les aspects math tiques, le deuxi s' adressant aux ing eurs et le troisi limit ux aspects mentaires. Les pr quis math tiques, de niveau 2 cycle universitaire, sont rappel dans deux annexes. TOC:Introduction.- Partie I. Fondements. Interpolation par ments finis. Probl s bien pos - Partie II. Applications. Probl s coercifs. Probl s mixtes. Probl s du premier ordre. Probl s d' lution en temps.- Partie III. Mise en oeuvre. Maillages. Quadratures num ques, assemblage et stockage. Alg e lin re. Estimation d'erreur a posteriori.- Annexes: A. Conventions de notation.- B. Espaces de Banach et de Hilbert.- El nts d'analyse fonctionnelle.

Inhalt
Introduction.- Partie I. Fondements. Interpolation par éléments finis. Problèmes bien posés.- Partie II. Applications. Problèmes coercifs. Problèmes mixtes. Problèmes du premier ordre. Problèmes d'évolution en temps.- Partie III. Mise en oeuvre. Maillages. Quadratures numériques, assemblage et stockage. Algèbre linéaire. Estimation d'erreur a posteriori.- Annexes: A. Conventions de notation.- B. Espaces de Banach et de Hilbert.- Eléments d'analyse fonctionnelle.