Ce livre est une introduction à la théorie de la complexité algébrique basée sur un panorama des méthodes algorithmiques en algèbre linéaire exacte. Il donne en particulier les principaux algorithmes pour le calcul du polynôme caractéristique. Il donne aussi une discussion détaillée des méthodes de multiplication rapide des polynômes et des matrices, sans pour autant réclamer de prérequis théoriques de haut niveau. Tout en étant centré sur les problèmes de complexité algébrique, il aborde aussi la complexité binaire. Une place importante est accordée au parallélisme. Le livre se termine par une introduction raisonnée à l'importante théorie de Valiant concernant un analogue algébrique de la conjecture P = NP. Ce livre se remarque par l'étendue des sujets traités tout en restant très lisible.

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Inhalt
Avant-Propos.- Rappels d'algèbre linéaire.- Algorithmes de base en algèbre linéaire.- Circuits arithmétiques.- Notions de complexité.- Diviser pour gagner.- Multiplication rapide des polynômes.- Multiplication rapide des matrices.- Algèbre linéaire séquentielle rapide.- Parallélisations de la méthode de Leverrier.- Polynôme caractéristique sur un anneau arbitraire.- Résultats expérimentaux.- Le déterminant et les expressions arithmétiques.- Le permanent et la conjecture P = NP.- Annexe : codes Maple.- Tables, Bibliographie, Index.