Mengen - Relationen - Funktionen

Der vorliegende Band der Reihe "mathematik-abc für das Lehramt" ist eine elementar gehaltene Einführung wichtiger Grundbegriffe der Mathematik. Dabei haben wir im Interesse von Lesbarkeit und Schulnähe nicht immer Vollständigkeit der Darlegung angestrebt. Das Buch "Mengen - Relationen - Funktionen" wendet sich vorrangig so wohl an künftige als auch an bereits unterrichtende Lehrerinnen und Lehrer für Mathe matik. Mengen, Relationen und Funktionen sind als zentrale Begriffe der Mathematik auch fester Bestandteil des Mathematikunterrichts aller Schulfonnen. Viele mathematische Zusammenhänge lassen sich mit Hilfe des Mengenbegriffs anschaulich und einfach darstellen. Die wichtigsten hierfür erforderlichen Begriffe und Werkzeuge werden im Kapitel 1 "Mengen" bereitgestellt. Den Schwerpunkt im Kapitel 2 "Relationen" bilden Eigenschaften zweistelliger Relationen, wobei die Äquivalenz- und die Ordnungsrela tionen, mit denen sich Mengen strukturieren lassen, besonders betont werden. Im Kapi tel 3 "Funktionen" werden vorzugsweise solche grundlegenden Begriffe behandelt, die einerseits im Mathematikunterricht bereits im Vorfeld der Analysis eine Rolle spielen, andererseits der Vorbereitung auf die Differential- und Integralrechnung dienen. Dar über hinaus berücksichtigen wir, daß Funktionen (als Abbildungen) auch Wurzeln in der Algebra und der Geometrie haben. Während Kapitel 1 grundlegend für die folgenden Kapitel 2 und 3 ist, können die Kapi tel 2 und 3 auch unabhängig voneinander gelesen werden.

Klappentext

Der vorliegende Band der Reihe "mathematik-abc für das Lehramt" ist eine elementar gehaltene Einführung wichtiger Grundbegriffe der Mathematik. Dabei haben wir im Interesse von Lesbarkeit und Schulnähe nicht immer Vollständigkeit der Darlegung angestrebt. Das Buch "Mengen - Relationen - Funktionen" wendet sich vorrangig so­ wohl an künftige als auch an bereits unterrichtende Lehrerinnen und Lehrer für Mathe­ matik. Mengen, Relationen und Funktionen sind als zentrale Begriffe der Mathematik auch fester Bestandteil des Mathematikunterrichts aller Schulfonnen. Viele mathematische Zusammenhänge lassen sich mit Hilfe des Mengenbegriffs anschaulich und einfach darstellen. Die wichtigsten hierfür erforderlichen Begriffe und Werkzeuge werden im Kapitel 1 "Mengen" bereitgestellt. Den Schwerpunkt im Kapitel 2 "Relationen" bilden Eigenschaften zweistelliger Relationen, wobei die Äquivalenz- und die Ordnungsrela­ tionen, mit denen sich Mengen strukturieren lassen, besonders betont werden. Im Kapi­ tel 3 "Funktionen" werden vorzugsweise solche grundlegenden Begriffe behandelt, die einerseits im Mathematikunterricht bereits im Vorfeld der Analysis eine Rolle spielen, andererseits der Vorbereitung auf die Differential- und Integralrechnung dienen. Dar­ über hinaus berücksichtigen wir, daß Funktionen (als Abbildungen) auch Wurzeln in der Algebra und der Geometrie haben. Während Kapitel 1 grundlegend für die folgenden Kapitel 2 und 3 ist, können die Kapi­ tel 2 und 3 auch unabhängig voneinander gelesen werden.

Inhalt
1 Mengen.- 1.1 Der Begriff der Menge.- 1.2 Das Prinzip der Mengenbildung.- 1.3 Zum Stufenaufbau der Mengenlehre.- 1.4 Das Prinzip der Mengengleichheit.- 1.5 Endliche und unendliche Mengen.- 1.6 Logische und mengentheoretische Zeichen.- 1.7 Mengenalgebra.- 2 Relationen.- 2.1 Der Begriff der n-stelligen Relation.- 2.2 Zweistellige Relationen in einer Menge.- 2.3 Spezielle Relationen.- 3 Funktionen.- 3.1 Der Begriff der Funktion.- 3.2 Funktionen als spezielle Relationen.- 3.3 Ausblick auf Funktionen, die mehrstellig oder zweiwertig sind.- 3.4 Nullstellen von Funktionen.- 3.5 Monotone Funktionen.- 3.6 Eineindeutige Funktionen.- 3.7 Gerade und ungerade Funktionen.- 3.8 Periodische Funktionen.- 3.9 Ganzrationale Funktionen.- 3.10 Rationale Funktionen.- 3.11 Operationen mit Funktionen.- 3.12 Beschränkte Funktionen, Maximum und Minimum..- 3.13 Funktionale Charakterisierungen einiger Funktionen.- 3.14 Ausblick auf Funktionen als Abbildungen.- Lösungen.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.