Automatische Komplexitätsanalyse funktionaler Programme

Es gibt im Bereich der Softwaretechnik viele Werkzeuge, die den Programmentwicklungsprozeß unterstützen. Sie stellen die Korrektheit der Implementierung sicher, nicht aber ihre Effizienz. Die vorliegende Arbeit führt daher eine Methode ein, die es erlaubt, die Zeitkomplexität funktionaler Programme automatisch zu ermitteln. Die Grundidee dieser Methode besteht darin, ein funktionales Programm in ein System von Rekurrenzgleichungen zu übersetzen, dessen Lösung das Zeitverhalten des Programms angibt. Durch Einführung von bedingten Rekurrenzen und Rekurrenzfamilien ist es möglich, obere und untere Schranken für die Zeitkomplexität zu finden. Um die mittlere Zeitkomplexität zu bestimmen, müssen Wahrscheinlichkeiten dafür berechnet werden, daß im Programm vorkommende Bedingungen wahr bzw. falsch werden. Diese Wahrscheinlichkeiten werden anhand einer probabilistischen Semantik des Programms berechnet. Um möglichst genaue Schranken für die Zeitkomplexität zu erhalten, muß eine Abhängigkeitsanalyse durchgeführt werden. Dies ermöglicht eine genaue Analyse von Divide-and-Conquer-Programmen.

Inhalt
1 Einleitung.- 2 Ansätze zur automatischen Komplexitätsanalyse.- 3 Das Maschinenmodell.- 4 Das Abbilden auf Rekurrenzen.- 5 Das Lösen von Rekurrenzen.- 6 Probabilistische Semantik.- 7 Zusammenfassung und Ausblick.- A Das Lösen von Rekurrenzen und Rekurrenzsystemen.- A.1 Lineare Rekurrenzen 1-ter Ordnung.- A.3 Rekurrenzsysteme.- A.4 Die Methode der erzeugenden Funktionen.- B Die Korrektheit der Übersetzungen.- C Eigenschaften von Folgen und Funktionen.- C.1 Folgen.- C.2 Funktionen.- Literatur.