Numerische Mathematik

"Numerische Mathematik", aufgeteilt in zwei Bände, ist eine Einführung in die Numerische Mathematik anhand von Differentialgleichungsproblemen. Gegliedert nach elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Differentialgleichungen wird zunächst jeweils die Diskretisierung solcher Probleme besprochen. Als Diskretisierungstechniken stehen Finite-Elemente-Methoden im Raum und (partitionierte) Runge-Kutta-Methoden in der Zeit im Vordergrund. Die diskretisierten Gleichungen dienen als Motivation zur Diskussion von Methoden für endlichdimensionale lineare und nichtlineare Gleichungen, die anschließend als eigenständige Themen behandelt werden. Auf diese Weise wird versucht, nicht nur ein einführendes sondern auch ein in sich abgeschlossenes Bild der Numerischen Mathematik, zumindest in einem zentralen Aufgabenbereich, zu vermitteln.

Der zweite Band setzt mit der Diskussion parabolischer und hyperbolischer Anfangsrandwertprobleme fort. Die durch Semi-Diskretisierung im Raum entstehenden Anfangswertprobleme dienen als Einstieg und Motivation der anschließenden Behandlung allgemeiner Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung. Schließlich werden die für diese allgemeinen Problemstellungen erarbeiteten Erkenntnisse auf semi-diskretisierte parabolische und hyperbolische Probleme angewendet.

Solide mathematische Kenntnisse und Fertigkeiten der Numerischen Analysis Anwendungsorientierte Herangehensweise Mit anschaulichem Material für Studenten und Dozenten Zur Vorlesungsbegleitung oder als zusätzliche Lektüre einsetzbar Includes supplementary material: sn.pub/extras

Autorentext

Walter Zulehner ist Professor für Numerische Mathematik an der Johannes-Kepler-Universität Linz (Österreich).

Klappentext

"Numerische Mathematik", in zwei Bänden, ist eine Einführung in die Numerische Mathematik anhand von Differenzialgleichungsproblemen. Gegliedert nach elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Differenzialgleichungen, erläutert sie zunächst jeweils die Diskretisierung solcher Probleme. Als Diskretisierungstechniken stehen Finite-Elemente-Methoden im Raum und (partitionierte) Runge-Kutta-Methoden in der Zeit im Vordergrund. Die diskretisierten Gleichungen motivieren die Diskussion von Methoden für endlichdimensionale (nicht)lineare Gleichungen, die anschließend als eigenständige Themen behandelt werden. Ein in sich geschlossenes Bild.

Inhalt

I Einleitung.- II Variationsformulierung eines parabolischen Anfangsrandwertproblems.- III Semi-Diskretisierung.- IV Explizite Runge-Kutta-Verfahren für Anfangswertprobleme.- V Steife Differentialgleichungen.- VI Erweiterung auf hyperbolische Anfangsrandwertprobleme 2. Ordnung.- VII Runge-Kutta-Verfahren für Anfangswertprobleme 2. Ordnung.- VIII Partitionierte Runge-Kutta-Verfahren.- Literaturverzeichnis.- Index.