Studierende, die ein Physikstudium aufnehmen, brauchen zu Beginn vor allem eines: mathematische Grundkenntnisse. Da es sich hierbei zunächst um einen relativ beschränkten und charakteristischen Ausschnitt aus der Mathematik handelt, werden die benötigten Kompetenzen vor allem im Rahmen von Tutorien oder Arbeitsgruppen vermittelt. Dieser Einführungskurs soll Studierenden im ersten Semester helfen, die Inhalte dieser Veranstaltungen zu vertiefen und möglichst rechtzeitig die Fähigkeiten zu erwerben, die ein erfolgreiches Physikstudium garantieren.

Am Anfang des Physikstudiums:

Autorentext

Professor em. Dr. Siegfried Großmann, Universität Marburg

Inhalt

1. Vektoren.- 1.1. Definition von Vektoren.- 1.2. Addition von Vektoren und Multiplikation mit Zahlen.- 1.3. Das Innere Produkt von Vektoren.- 1.4. Koordinatentransformationen.- 1.5. Matrizen.- 1.6. Determinanten.- 1.7. Das Äußere Produkt von Vektoren.- 1.8. Mehrfache Vektorprodukte.- 2. Vektorfunktionen.- 2.1. Vektorwertige Funktionen.- 2.2. Ableitung vektorwertiger Funktionen.- 2.3. Raumkurven.- 3. Felder.- 3.1. Physikalische Felder.- 3.2. Partielle Ableitungen.- 3.3. Gradient.- 3.4. Divergenz.- 3.5. Rotation.- 3.6. Der Vektor-Differentialoperator ?? (Nabla).- 4. Integration.- 4.1. Physikalische Motivation.- 4.2. Das Integral über Funktionen.- 4.3. Methoden zur Berechnung von Integralen.- 4.4. Uneigentliche Integrale.- 4.5. Parameterintegrale.- 4.6. Die ?-Funktion.- 5. Vektorintegration.- 5.1. (Gewöhnliches) Integral über Vektoren.- 5.2. Kurvenintegrale.- 5.3. Flächenintegrale.- 5.4. Volumenintegrale.- 6. Integralsätze.- 6.1. Die Darstellung des Nabla-Operators durch den Limes von Flächenintegralen.- 6.2. Der Gaußsche Satz.- 6.3. Partielle Integration mittels Gaußschem Satz.- 6.4. Übungen zum Selbsttest: Gaußscher Satz.- 6.5. Die Darstellung des Nabla-Operators durch den Limes von Kurvenintegralen.- 6.6. Der Stokessche Satz.- 6.7. Übungen zum Selbsttest: Stokesscher Satz.- 6.8. Die Integralsätze in D = 4 Dimensionen.- 7. Krummlinige Koordinaten.- 7.1. Lokale Koordinatensysteme.- 7.2. Differentialoperatoren in krummlinig-orthogonalen Koordinaten.- 8. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 8.1. Physikalische Motivation.- 8.2. Lösen von Differentialgleichungen.- 8.3. Trennung der Variablen.- 8.4. Lineare Differentialgleichungen 1. Ordnung.- 8.5. Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung.- 8.6. Geometrische Methoden.- 8.7. Chaos.- 8.8. IterativeLösungsverfahren (Algorithmen).- 8.9. Übungen zum Selbsttest; Differentialgleichungen.- 9. Randwertprobleme.- 9.1. Die Rolle der Randbedingungen; Eindeutigkeitssatz.- 9.2. Bestimmung eines wirbelfreien Feldes aus seinen Quellen und Randwerten.- 9.3. Wirbel-und quellenfreie Vektorfelder.- 9.4. Bestimmung eines quellenfreien (inkompressiblen) Feldes aus seinen Wirbeln.- 9.5. Der (Helmholtzsche) Hauptsatz der Vektoranalysis.- 9.6. Vektordifferentialgleichungen.- Lösungen der Übungen zum Selbsttest.- Kleine Literaturauswahl.