Schalentheorie

Die Schalentheorie hat bereits eine hundertjährige Entwicklung hinter sich. Die Zeit (1888), als die grundlegende Arbeit der Schalentheorie [91] vom Autor als" ... eigentlich ein Versuch, die Vibration der Kirchenglocken zu untersuchen" verstanden wurde, ist längst vorbei. Die Theorie wurde zur Grundlage für die Analyse und Berechnung unzähli ger Konstruktionen im Maschinen-, Flugzeug- und Schiffbau sowie bei Flächentragwerken des Bauingenieurwesens. Dieser praktische Wert der Schalentheorie sicherte ihr einen Eh renplatz als wichtigen anwendungsbezogenen Teil der Theorie elastischer Körper. Das Interesse an der Schalentheorie läßt nicht nach. Die letzten drei Jahrzehnte brachten einen neuen maßgebenden Umstand - die Computertechnik. Beim Lösen der meisten praktischen Probleme von Flächentragwerken ist der Computer unentbehrlich geworden. Universale Programme, die meist auf die Verfahren der finiten Elemente oder der finiten Differenzen aufgebaut sind, stehen zur Verfügung. Neben der schon kaum übersehbaren Zeitschriftenliteratur gibt es zahlreiche Lehrbücher und Monographien über die Schalentheorie. Das Spektrum der Bücher ist breit gefächert. Es ist reich an Aufbauprinzipien, Auswahl der erfaßten Probleme und besonders im Um fang sowie in der Darstellungsweise der Grundlagen der Theorie. Aber es besteht auch eine Lücke im "Parameterraum" der Bücher. Es wird fast ausschließlich die lineare Theorie behandelt. Werden auch endliche Verformungen erfaßt, so bleiben sie auf eine "mittlere Größenklasse" beschränkt. (Einen Sonderfall bildet das Buch [99].) In den meisten Büchern wird nur der Membranspannungszustand ausführlich untersucht. Das volle Bild - einschließlich der Biegespannungen - wird öfters als zweitrangig angesehen und analysiert.

Inhalt
1 Grundlagen der Theorie dünner Schalen.- 1.1 Allgemeines.- 1.2 Schalengeometrie.- 1.3 Verformung der Referenzfläche.- 1.4 Hypothese. Schalendeformation.- 1.5 Gleichgewicht eines Schalenelementes.- 1.6 Verformungsenergie.- 1.7 Elastizitätsbeziehungen.- 1.8 Randbedingungen.- 2 Lösungswege der Schalentheorie.- 2.1 Allgemeines.- 2.2 Statisch-geometrische Dualität.- 2.3 Komplexe Form von Schalengleichungen.- 2.4 Novozhilov-Gleichungen.- 2.5 Donnell-Mushtari-Wlassow-Koiter-Gleichungen.- 2.6 Membrantheorie.- 2.7 Flexible Schalen. Halbmembrantheorie.- 3 Drehsymmetrisch belastete Rotationsschalen.- 3.1 Allgemeines.- 3.2 Membrantheorie.- 3.3 Biegetheorie der Zylinderschale.- 3.4 Biegetheorie.- 3.5 Lineare Lösung.- 3.6 Kugelschale.- 3.7 Kegelschale.- 3.8 Kreisringschale.- 3.9 Drehsymmetrische Biegung krummer Rohre.- 4 Drehschalen. Belastung ohne Rotationssymmetrie.- 4.1 Allgemeines.- 4.2 Membrantheorie.- 4.3 Biegetheorie, der antimetrische Fall.- 4.4 Biegetheorie, der allgemeine Fall.- 5 Zylinderschalen und krumme Rohre.- 5.1 Allgemeines.- 5.2 Membrantheorie.- 5.3 Biegetheorie von Zylinderschalen.- 5.4 Rohrkrümmer.- 6 Stabilität.- 6.1 Allgemeines.- 6.2 Stabilitätsgleichungen.- 6.3 Zylinderschale unter Axialdruck.- 6.4 Kreiszylinderschale unter Normaldruck.- 6.5 Biegung von Zylinderschalen und vorgekrümmten Rohren.- 6.6 Kugelschale unter Außendruck.- Literatur.