Kategorien

Inhalt
I. Kategorien, Funktoren und natürliche Transformationen.- 1. Axiome für Kategorien.- 2. Kategorien.- 3. Funktoren.- 4. Natürliche Transformationen.- 5. Monomorphe und epimorphe Pfeile; Nullobjekte.- 6. Grundlegungen.- 7. Große Kategorien.- 8. Horn- Mengen.- II. Konstruktionen mit Kategorien.- 1. Dualität.- 2. Kontravarianz und duale Kategorien.- 3. Produkte von Kategorien.- 4. Funktorkategorien.- 5. Die Kategorie aller Kategorien.- 6. Komma-Kategorien.- 7. Graphen und freie Kategorien.- 8. Quotienten von Kategorien.- III. Universelle Konstruktionen und Limites.- 1. Universelle Pfeile.- 2. Das Yoneda-Lemma.- 3. Coprodukte und Colimites.- 4. Produkte und Limites.- 5. Kategorien mit endlichen Produkten.- 6. Gruppen in Kategorien.- IV. Adjungierte Funktoren.- 1. Adjunktionen.- 2. Beispiele für Adjungierte.- 3. Reflektive Unterkategorien.- 4. Äquivalenz von Kategorien.- 5. Adjungierte für Vorordnungen.- 6. Kartesisch abgeschlossene Kategorien.- 7. Transformation von Adjungierten.- 8. Komposition von Adjungierten.- V. Limites.- 1 Erzeugung von Limites.- 2. Existenzkriterien für Limites, die Produkte und Differenzkerne benutzen.- 3. Limites mit Parametern.- 4. Respektierung von Limites.- 5. Verhalten von Adjungierten auf Limites.- 6. Der Hauptsatz von Freyd für adjungierte Funktoren.- 7. Unterobjekte und Generatoren.- 8. Der spezielle Hauptsatz für adjungierte Funktoren.- 9. Adjungierte in der Topologie.- VI. Monaden und Algebren.- 1 Monaden über einer Kategorie.- 2. Algebren zu einer gegebenen Monade.- 3. Der Vergleich mit Algebren.- 4. Worte und freie Halbgruppen.- 5. Freie Algebren zu einer gegebenen Monade.- 6. Aufspaltende Differenzcokerne.- 7. Der Satz von Beck.- 8. Algebren sind T-Algebren.- 9. Kompakte Hausdorffsehe Räume.- VII. Monoide.- 1.Monoidale Kategorien.- 2. Kohärenz.- 3. Monoide.- 4. Operationen.- 5. Die simpliziale Kategorie.- 6. Monaden und Homologie.- 7. Abgeschlossene Kategorien.- 8. Kompakt erzeugte Räume.- 9. Schleifenräume und Einhängungen.- VIII. Abelsche Kategorien.- 1. Kerne und Cokerne.- 2. Additive Kategorien.- 3. Abelsche Kategorien.- 4. Diagrammlemmata.- IX. Spezielle Limites.- 1. Filtrierende Limites.- 2. Vertauschung von Limites.- 3. Finale Funktoren.- 4. Diagonalnatürlichkeit.- 5. Enden.- 6. Coenden.- 7. Enden mit Parametern.- X. Kan-Erweiterungen.- 1. Adjungierte und Limites.- 2. Schwach universelle Konstruktionen.- 3. Die Kan-Erweiterung.- 4. Kan-Erweiterungen als Coenden.- 5. Punktweise Kan-Erweiterungen.- 6. Dichte Funktoren.- 7. Interpretation aller Begriffe als Kan-Erweiterungen.