Statistik I

Das vorliegende Lehrbuch ist der 1. Band einer 2-teiligen Einführung in die Statistik. Es wendet sich an Studienanfänger und soll die inhaltlichen Probleme, die hinter der statistischen Begriffsbildung stehen, vermitteln und das Verständnis der mathematischen Bezüge fördern. Band 1 beschäftigt sich mit den Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie. Die wichtigsten Begriffe und Konzepte werden dargestellt und mit zahlreichen Beispielen erläutert. Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Verteilungs- und Dichtefunktionen, Stichproben und Kennzahlen für Stichproben und Zufallsvariablen sowie das Gesetz der großen Zahlen werden in verständlicher Weise dargelegt und die Bedeutung von Wahrscheinlichkeit und Wahrscheinlichkeitstheorie in der Ökonomie wird ebenfalls beachtet.

Inhalt

1. Die Bedeutung von Wahrscheinlichkeit in der Ökonomie.- 1.1 Ansatzpunkte für Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen.- 1.2. Das Erhebungsproblem.- 1.3. Alternativenbeschreibung und die Definition der Wahrscheinlichkeit.- 1.4. Das Problem unterschiedlicher Skalen: Kardinalskala, Ordinalskala, Nominalskala.- 1.5. Zusammenfassung.- 2. Definition von Ereignissen.- 2.1. Unterscheidung von Alternativen durch Zahlentupel.- 2.2. Ereignisse als Zahlentupel (Vektoren).- 2.3. Die Ereignisalgebra als Mengensystem des ?n.- 2.4. Zusammenfassung.- 3. Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 3.1. Was Wahrscheinlichkeitsverteilungen nicht leisten.- 3.2. Minimalanforderungen, denen Wahrscheinlichkeits-Verteilungen zu genügen haben.- 3.3. Zusammenfassung.- 4. Beispiele.- 4.1. Einleitung.- 4.2. Mathematische Einführung einiger wichtiger diskreter Verteilungen.- 4.3. Zur Interpretation einzelner Verteilungen.- 4.4. Zusammenfassung.- 5. Empirische Verteilungsfunktion, Verteilungs-funktion, Dichtefunktion.- 5.1. Einleitung.- 5.2. Empirische und theoretische Verteilungsfunktion.- 5.3. Der Begriff der Trägermenge.- 5.4. Beispiele.- 5.5. Einige stetige Verteilungen.- 5.6. Zur Interpretation einzelner Verteilungen.- 5.7. Zusammenfassung.- 6. Charakterisierung eindimensionaler Wahrscheinlichkeitsverteilungen und eindimensionaler Stichproben durch Kennzahlen.- 6.1. Einleitung.- 6.2. Charakterisierung von Stichproben durch Kennzahlen.- 6.3. Momente und das Problem der Skalenniveaus.- 6.4. Kennzahlen für Stichproben von Zufallsvariablen mit zugrundeliegenden Ordinalskalen.- 6.5. Momente von eindimensionalen Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 6.6. Beispiele zur Bestimmung von Momenten.- 6.7. Der Vergleich von Momenten und Stichprobenmomenten.- 6.8. Cauchy Verteilung als Beispiel für die Nichtexistenzvom Erwartungswert.- 6.9. Der Erwartungswert von Funktionen.- 6.10. Zusammenfassung.- 7. Kennzahlen für mehrdimensionale Stichproben und Zufallsvariable.- 7.1. Einleitung.- 7.2. Kennzahlen für mehrdimensionale Stichproben.- 7.3. Kennzahlen für mehrdimensionale Zufallsvariable.- 7.4. Die Korrelationskoeffizienten.- 7.5. Zusammenfassung.- 8. Randverteilungen und bedingte Verteilungen im Falle n-dimensionaler Verteilungsfunktionen.- 8.1. Einleitung.- 8.2. Die Stichprobenrandverteilungen einer Serie der Länge T von n-dimensionalen Zufallsvariablen.- 8.3. Bedingte empirische Verteilungsfunktionen.- 8.4. Bedingte Verteilungen und bedingte Wahrschein-lichkeiten von Ereignissen.- 8.5. Zusammenfassung.- 9. Gesetze der großen Zahlen und zentrale Grenzwertsätze.- 9.1. Einleitung.- 9.2. Problemstellung für die Gesetze der großen Zahlen.- 9.3. Problemstellung der zentralen Grenzwertsätze.- 9.4. Zusammenfassung.- A1. Multiple Choice Aufgaben.- A2. Anhang Rechnen mit komplexen Zahlen.- A3. Abbildungen.- A4. Literaturverzeichnis.- A5. Stichwortverzeichnis.