Dieses Buch wendet sich an Studenten der Mathematik und der Physik, welche über Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra verfügen.

Dieses Buch wendet sich an Studierende der Mathematik und der Physik, welche über Grundkenntnisse in Analysis und linearer Algebra verfügen, und ist als Basistext für eine dreisemestrige Vorlesung geeignet. Ausgehend von metrischen Räumen liefert es einen schnellen Zugang zu den zentralen Teilen der Funktionalanalysis. Behandelt werden u.a. die Sätze von Hahn-Banach, vom abschlossenen Graphen und der gleichmäßigen Beschränktheit. Die Räume lp, Lp (X, µ), C (X)'und Sobolevräume werden eingeführt. In einem Kapitel über Spektraltheorie wird zunächst die Rieszsche Theorie kompakter Operatoren dargestellt, dann werden Resultate über Banachalgebren dazu benutzt, den Spektralsatz für beschränkte normale und unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren in Hilberträumen zu beweisen. Eine Einführung in die lokalkonvexen Räume und ihre Dualitätstheorie liefert die Grundlage für eine ausführliche Behandlung der Frécheträume. Insbesondere werden neuere Ergebnisse über Folgenräume, die Exaktheit kurzer Sequenzen von Frécheträumen und deren Zerfallen erstmals in Buchform dargestellt.

Autorentext

Dr. Reinhold Meise ist ordentlicher Professor am Mathematischen Institut der Universität Düsseldorf; Dr. Diemar Vogt ist ordentlicher Professor am Fachbereich Mathematik der Bergischen Universität und Gesamthochschule Wuppertal.

Inhalt
0 Präliminarien.- §1 Lineare Algebra.- §2 Metrische und topologische Räume.- §3 Vollständige metrische Räume.- §4 Kompaktheit.- I Banachräume und metrische Vektorräume.- §5 Normierte Räume.- §6 Dualraum und der Satz von Hahn-Banach.- §7 Bidual und Reflexivität.- §8 Folgerungen aus dem Satz von Baire.- §9 Duale Abbildungen.- §10 Projektionen.- §11 Hilberträume.- § 12 Orthonormalsysteme.- §13 Die Banachräume Lp(µ) und C(X)?.- § 14 Fouriertransformation und Sobolevräume.- II Spektraltheorie linearer Operatoren.- § 15 Kompakte Operatoren.- §16 Kompakte Operatoren in Hilberträumen.- §17 Banachalgebren.- §18 Der Spektralsatz für normale Operatoren.- §19 Unbeschränkte Operatoren.- §20 Der Spektralsatz für unbeschränkte selbstadjungierte Operatoren.- §21 Selbstadjungierte Erweiterungen.- III Frécheträume und ihre Dualräume.- §22 Lokalkonvexe Vektorräume.- §23 Dualitätstheorie lokalkonvexer Räume.- §24 Projektive und induktive Topologien.- §25 Frécheträume und (DF)-Räume.- §26 Kurze exakte Sequenzen.- §27 Folgenräume.- §28 Nukleare Räume.- §29 Potenzreihenräume.- §30 Ein Splittingsatz.- §31 Unterräume und Quotienten von s.- Anhang Integrationstheorie.- Anmerkungen.- Literaturhinweise.- Symbolverzeichnis.