Wieder ein anderes Mal, als ich vor der Tafel stand und mit Kreide allerlei Figuren zeichne te, kam mir plötzlich der Gedanke: "Warum ist die Symmetrie den Augen angenehm? Was ist eigentlich die Symmetrie?" - "Sie ist ein angeborenes Gefühl", gab ich mir selbst zur Antwort. "Worauf beruht sie? Herrscht denn in allem im Leben Symmetrie? Im Gegenteil, da ist das Leben - ", und ich zeichnete eine ovale Figur auf die Tafel. "Nach dem Leben geht die Seele in die Ewigkeit hinüber - da ist die Ewigkeit" - und ich zog von der einen Seite des Ovals einen Strich bis an den Rand der Tafel. "Warum ist denn auf der anderen Seite nicht auch ein solcher Strich? In der Tat, wie kann es denn eine einseitige Ewigkeit geben, wir haben gewiß schon vor diesem Leben existiert, obwohl wir die Erinnerung daran verloren haben. " Diese Überlegung, die mir außerordentlich neu und klar vorkam und deren logischen Zusammenhang ich jetzt nur mit Mühe wiederfinden kann, gefiel mir sehr, und ich nahm ein Blatt Papier, um sie schriftlich darzulegen, aber dabei kam mir eine solche Menge Gedanken in den Kopf, daß ich aufstehen mußte und im Zimmer auf und ab gehen.

Das Buch bietet die Möglichkeit, geometrisches Wissen und Verständnis zu gewinnen, das in fortgeschrittenen Vorlesungen häufig vorausgesetzt, im Grundstudium aber selten geboten wird.
Ausgehend von elementaren Kenntnissen in Linearer Algebra und Analysis, wie sie Mathematik- und PhysikstudentInnen im Laufe des ersten Semesters erwerben, wird eine Fülle von konkreten geometrischen Tatsachen dargestellt. Dabei steht die Anschauung im Vordergrund, präzise Beweise fehlen aber nie. Am Beispiel von Symmetriegruppen wird das Konzept "Gruppe" und "Gruppenoperation" eingeführt. Auf andere abstrakte Begriffsbildungen wird bewußt verzichtet. Mit elementaren Werkzeugen werden auch Themen behandelt, die für fortgeschrittene Leser von Interesse sind, wie das Billard im Innern einer Ellipse, Lorentz-Geometrie, die Fundamentalgruppe von SO(3) oder die Hopf-Abbildung. Auf die Bedürfnisse der Physik wird besondere Rücksicht genommen. So werden viele Bewegungsgleichungen der Mechanik, wie die Kepler-Bewegung, die Kreiselbewegung oder die Bewegung eines Elektrons in einem Magnetfeld diskutiert. Die Beschreibung der Überlagerung der Gruppe SO(3) durch die Gruppe SU(2) geschieht auch in der Sprache der Pauli-Matrizen.
Die einzelnen Kapitel des Buches können unabhängig voneinander gelesen werden. Im Text und in ergänzenden Bemerkungen wird aber immer wieder auf die Beziehungen der einzelnen Themenkreise untereinander und zu anderen Gebieten der Mathematik und der Physik hingewiesen.

Rezension erschienen in Mathematische Semesterberichte 44 (1997), S. 97ff. März 97
(...)Der Intention des Buches en tsprechend werden klare, detaillierte Beweise gegeben, vesehen mit vielen motivierenden Zeichnungen. Interessant ist die Diskussion der der speziellen Relativitätstheorie zugrundeliegenden Minkowski-Geometrie(...)
(...)Dies ist ein anregendes Buch, das sich durch einen klaren, motivierenden Stil auszeichnet(...)
(...)Dies ist ein sehr

Autorentext

Prof. Dr. Horst Knörrer lehrt am Mathematikdepartment der ETH Zürich.

Klappentext

Für die Neuauflage dieses Buches, in dem für Mathematik- und Physikstudierende wichtiges geometrisches Verständnis und Wissen vermittelt wird, wurde der Text behutsam verbessert und aktualisiert.

Inhalt
1 Symmetriegruppen.- 1.1 Isometrien der Ebene und des Raums.- 1.2 Gruppen und Gruppenoperationen.- 1.3 Endliche Symmetriegruppen.- 1.4 Ergänzungen zu Kapitel 1.- 2 Skalarprodukt und Vektorprodukt.- 2.1 Skalarprodukt von Vektoren.- 2.2 Das Vektorprodukt.- 2.3 Ergänzungen zu Kapitel 2.- 3 Das Parallelenaxiom.- 3.1 Axiome der Euklidischen Geometrie.- 3.2 Das Poincaré-Modell der hyperbolischen Ebene.- 3.3 Das Doppelverhältnis und die Längenmessung in der hyperbolischen Ebene.- 3.4 Die Winkelmessung in der hyperbolischen Ebene.- 3.5 Ergänzungen zu Kapitel 3.- 4 Kegelschnitte.- 4.1 Normalformen.- 4.2 Brennpunkte und Brenngeraden.- 4.3 Schnitt eines Kegelschnitts mit Geraden oder einem zweiten Kegelschnitt.- 4.4 Konfokale Kegelschnitte.- 4.5 Die Sätze von Pascal und Brianchon.- 4.6 Dualität.- 4.7 Ergänzungen zu Kapitel 4.- 5 Quadriken in ?3.- 5.1 Hauptachsentransformation für quadratische Formen.- 5.2 Normalformen.- 5.3 Geraden auf einem einschaligen Hyperboloid.- 5.4 Lorentz-Geometrie.- 5.5 Ergänzungen zu Kapitel 5.- 6 Die Geometrie der Gruppe SO(3).- 6.1 Eulersche Winkel.- 6.2 Die Liealgebra sO(3).- 6.3 Die stereographische Projektion.- 6.4 Die Pauli-Matrizen.- 6.5 Ein Weg in SO(3), der nicht zusammenziehbar ist.- 6.6 Die Fundamentalgruppe.- 6.7 Die Hopfabbildung.- 6.8 Ergänzungen zu Kapitel 6.- Anhang A: Vorkenntisse.- Anhang B: Hinweise zum Literaturverzeichnis.- Sachwortverzeichnis.