Einführung in die Stochastik

Die Neuauflage behandelt verschiedene Wahrscheinlichkeitsbegriffe, inklusive neuester unscharfer Wahrscheinlichkeiten, Wahrscheinlichkeitsräume, stochastische Größen, spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Markoff-Ketten usw. Der zweite Teil zur klassischen schließenden Statistik bringt Schätzfunktionen, Konfidenzbereiche, klassische Regressionsrechnung sowie eine Einführung in die Bayes-Statistik. Das letzte Kapitel umfasst die quantitative Beschreibung unscharfer Information im Zusammenhang mit stochastischen Modellen. Dieser Teil ist völlig neu und enthält eine Verallgemeinerung des Bayesschen Theorems für unscharfe A-priori-Verteilungen und unscharfe Daten, die bislang noch nicht publiziert wurde.

Inhalt
I. Einleitung.- 1 Was ist Statistik?.- 2 Was ist Wahrscheinlichkeit?.- 3 Was ist Stochastik?.- 4 Mathematische Ergänzungen.- II. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 5 Wahrscheinlichkeiten.- 6 Wahrscheinlichkeitsräume.- 7 Struktur allgemeiner Wahrscheinlichkeitsräume.- 8 Stochastische Unabhängigkeit und Produktwahrscheinlichkeitsräume.- III. Stochastische Größen und deren Wahrscheinlichkeits-verteilungen.- 9 Stochastische Grüßen.- 10 Verteilungsfunktionen eindimensionaler stochastischen Größen.- 11 Diskrete eindimensionale Verteilungen.- 12 Kontinuierliche eindimensionale Verteilungen.- 13 Gemischte eindimensionale Verteilungen.- 14 Erwartungswert einer eindimensionalen stochastischen Größe.- 15 Erwartungswerte von Funktionen stochastischer Größen.- 16 Stochastische Vektoren und mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 17 Kovarianz, Korrelation und Unabhängigkeit stochastischer Größen.- 18 Bedingte Verteilungen und bedingte Erwartung.- 19 Charakteristische Funktionen.- 20 Funktionen stochastischer Größen.- 21 Die Tschebyscheffsche Ungleichung.- IV. Folgen stochastischer Größen.- 22 Gesetze der großen Zahlen.- 23 Zentraler Grenzverteilungssatz.- 24 Markoff-Ketten.- V. Kontinuierliche stochastische Prozesse.- 25 Erneuerungsprozesse.- 26 Poisson-Prozesse.- 27 Gauß-Prozesse.- 28 Allgemeine Produktwahrscheinlichkeitsräume.- VI. Klassische schließende Statistik.- 29 Stichproben stochastischer Großen und statistische Entscheidungen.- 30 Klassische Punktschätzungen für Parameter.- 31 Der Fundamentalsatz der Statistik.- 32 Klassische Bereichsschätzungen für Parameter.- 33 Grundlegendes über statistische Tests.- 34 Plausibilitätsquotiententests und der Satz von Neyman und Pearson.- 35. Tests für Normalverteilungen.- 36 DerChiquadrat-Anpassungstest.- 37 Klassische Regressionsrechnung.- VII. Elemente der Bayes-Statistik.- 38 Das Bayessche Theorem.- 39 Suffizienz und konjugierte Verteilungsfamilien.- 40 Verwertung der A-posteriori-Verteilung.- 41 Bayessche Entscheidungsregeln.- VIII. Statistische Analyse bei unscharfer Information.- 42 Unscharfe Daten.- 43 Klassische Parameterschätzung für unscharfe Stichproben.- 44 Schätzung der Verteilungsfunktion für unscharfe Stichproben.- 45 Statistische Tests für unscharfe Daten.- 46 Bayessche Analyse für unscharfe Daten und unscharfe A-priori-Information.- 47 Bemerkungen zur schließenden Statistik und zu Bayesschen Entscheidungen bei unscharfer Information.- Tabellen.- Literatur.- Symbolverzeichnis.