Algorithmische Methoden

Dies ist der zweite Band von Algorithmische Methoden, ein Lehrbuch zur computerorientierten Begleitung der Analysis und Linearen Algebra. Als mathematische Objekte dienen Funktionen, Matrizen und multivariate Polynome der Gliederung des Bandes. Neben den Grundlagen dazu werden die Darstellung der Objekte am Computer, wie etwa die Termdarstellung von Funktionen, sowie darauf definierte Grundoperationen wie zum Beispiel die Faktorisierung einer Matrix besprochen. Als roter Faden führt das Lösen der mit Hilfe der Objekte beschreibbaren Gleichungssysteme durch den Text. Eine Besonderheit dabei ist das Lösen polynomialer Gleichungssysteme mit Hilfe von Gröbner-Basen. Alle Lösungsalgorithmen werden anhand von Beispielen illustriert, die als in Matlab oder Mathematica ausführbare Downloads zur Verfügung stehen.

Das Lehrbuch diskutiert gängige Fragen der Analysis und linearen Algebra und verwendet für die rechnergestützten Antworten die Software Matlab und Mathematica. Es stellt mathematische Standard-Algorithmen im Detail vor und zeigt deren Umsetzung in Computerprogramme. Zusätzlich erläutert es, wie deren Funktionen diskutierte Probleme lösen können. Die Inhalte sind nach Datentypen (Polynome, reelle Funktionen, Matrizen) gegliedert. Im Vordergrund stehen die Objekte am Rechner, Grundoperationen an den Objekten und typische Fragen. Auch Band 2 erklärt die Algorithmen in Pseudocode. Das elektronische Begleitmaterial beinhaltet konkrete Programme für Mathematica und Matlab, alle Beispiele aus dem Buch, Grafiken und interaktive Elemente zum Lernen.

Autorentext

Philipp Kügler ist Professor am Institut für Angewandte Mathematik und Statistik der Universität Hohenheim in Stuttgart (Deutschland).

Wolfgang Windsteiger ist Assistenz-Professor am Research Institute for Symbolic Computation (RISC) der Universität Linz (Österreich).

Klappentext

Band 2 des Werks "Algorithmische Methoden" begleitet computerorientiert die Analysis und die lineare Algebra. Die Autoren diskutieren gängige Fragestellungen, die, unter Verwendung der Softwarepakete Matlab und Mathematica, auch am Computer beantwortet werden. Sie stellen mathematische Standard-Algorithmen vor und behandeln deren Umsetzung in Computerprogramme. Das Begleitmaterial enthält Programme für Mathematica und Matlab, alle Beispiele aus dem Buch, Grafiken sowie interaktive Elemente zum Erlernen des vorgestellten Stoffs.

Inhalt
Vorwort.- Algorithmenverzeichnis.- I. Funktionen von R nach R: 1. Mathematische Grundlagen.- 2. Funktionen am Computer.- 3. Differentiation.- 4. Integration.- 5. Nichtlineare Gleichungen.- II. Matrizen: 6. Mathematische Grundlagen.- 7. Matrizen am Computer.- 8. Faktorisierung.- 9. Lineare Gleichungssysteme.- 10. Lineare Ausgleichsprobleme.- III. Multivariate Polynome: 11. Mathematische Grundlagen.- 12. Multivariate Polynome am Computer.- 13. Polynomreduktion und Gröbner-Basen.- 14. Polynomiale Gleichungssysteme.- IV Funktionen von R^n nach R^m: 15. Mathematische Grundlagen.- 16. Funktionen am Computer.- 17. Nichtlineare Gleichungssysteme.- 18. Nichtlineare Ausgleichsprobleme.