Im ersten Studienjahr des Mathematikstudiums stellt das hohe Maß an Rigorosität und Abstraktion oft eine große Hürde dar - trotz der deutlichen inhaltlichen Überlappungen mit der Schulmathematik. Häufig liegt das an einer Schwerpunktverschiebung weg vom Rechnen hin zum Verstehen und Entwickeln von Mathematik. Dieses Buch führt Leser*innen in die wissenschaftlich-mathematische Denkweise an Universitäten ein, ohne dabei die Schulmathematik zu wiederholen. Informatikstudent*innen erhalten darüber hinaus eine Basis für das Verständnis der Konzepte des eigenen Faches und einen algorithmischen Zugang zu der oft nur als Werkzeug verstandenen Mathematik. Der Text ist insbesondere zum Selbststudium gedacht, mit vielen Programmierbeispielen in Python und zahlreichen Übungsaufgaben inkl. allen zugehörigen Lösungen und Programmcodes.

Das Buch gliedert sich in zwei Teile. Im ersten Teil wird in die Grundlagen des logischen Arbeitens eingeführt: Mathematik hat mit Logik zu tun, aber wie genau und was ist Logik? Was ist die Basis für mathematisches Denken, wann sind mathematische Gedankengänge präzise und wie drückt man sie aus und schreibt sie auf? Im zweiten Teil geht es um die Frage, was Zahlen eigentlich sind und woher sie kommen. Von den natürlichen über die ganzen und rationalen Zahlen führt der Weg zu den reellen Zahlen, die sich meist als Dezimalzahl nicht mehr exakt hinschreiben, sondern nur noch beliebig genau approximieren lassen. Solche Rechenverfahren lässt man besser Computer ausführen, daher wird parallel zur Mathematik auch in das Programmieren mit Python eingeführt.
Alle entwickelten Algorithmen, angefangen von der Definition einer Addition durch einfaches Hochzählen bis hin zur beliebig genauen Approximation der Kreiszahl , werden damit realisiert. Der Leser erhält so neben einer soliden Einführung in die Grundlagen der Mathematik auch das notwendige Handwerkszeug für programmiertechnische Anwendungen.

Parallele Einführung in die Grundlagen mathematischer Fragestellungen und deren Programmierung in Python

Mit Lösungen zu allen Aufgaben

Eignet sich hervorragend auch zum Selbststudium

Autorentext

Prof. Dr. Peter Knabner promovierte in Mathematik an der Universität Augsburg und ist seit über 20 Jahren Inhaberdes Lehrstuhls für Angewandte Mathematik 1 der FAU Erlangen-Nürnberg. Neben seiner Forschungstätigkeit imBereich Analysis, Modellierung und Numerik liegt ihm die Lehre sehr am Herzen. So ist eine Reihe von Lehrbüchernund Aufgabenbänden entstanden, die zum Teil auch auf Englisch vorliegen. Balthasar Reuter studierte Computational Engineering und Scientific Computing an der FAU Erlangen-Nürnberg undder KTH Stockholm. Seit 2013 arbeitet er als wissenschaftlicher Mitarbeiter und Doktorand an der FAU und beschäftigtsich mit numerischen Verfahren für Ozeanmodellierung und parallelem Rechnen. Dr. Raphael Schulz studierte Mathematik und Physik an der TU Darmstadt und promovierte dort 2012. Derzeit ist erwissenschaftlicher Mitarbeiter und Habilitand an der FAU Erlangen-Nürnberg und lehrt in den Bereichen Analysis undNumerik. Seine Forschungsarbeiten beschäftigen sich unter anderem mit partiellen Differentialgleichungen imZusammenhang mit Fluiddynamik und veränderlichen porösen Medien.

Inhalt

Teil I Einführung in das mathematische und logische Denken. Logisches Schließen und Mengen.- Der Anfang von allem: Die natürlichen Zahlen.- Mathematik formulieren, begründen und aufschreiben.- Teil II Mathematik = Abstraktion + Approximation: Eine Reise durch die Welt der Zahlen. Von den natürlichen zu den rationalen Zahlen.- Der vollständige Körper der reellen Zahlen.- Komplexe Zahlen.- Maschinenzahlen.- Anhänge. A Einführung in die Python-Programmiersprache.- B Ausgewählte Lösungen.- Literaturverzeichnis.- Bildnachweis.- Sachverzeichnis.- Online-Anhänge. C Konstruktiver Aufbau der natürlichen Zahlen.- D Vollständige Datentypen zu Kapitel 2.- E Eine kurze Geschichte des Rechnens.- F Restzahlen: Endliche Körper und modulo-Arithmetik.- G Der Ring der Polynome.- H Alternative Konstruktion der reellen Zahlen: Die Methode der Dedekind'schen Schnitte.- I Konstruierbare Zahlen.- J Kettenbrüche.- K AGM-Verfahren.- L Die Cordic-Algorithmen oder Wie rechnen Taschenrechner?.- M Programm zur Berechnung der Mandelbrotmenge.- N Alle Lösungen.