Stochastische Simulation

Der Zufall in Gestalt von unvorhersehbaren Risiken und Chancen spielt seit jeher eine große Rolle bei vielen Entscheidungen in Wirtschaftsleben, Technik und Wissenschaft. Zufällige E- ?ussfaktoren müssen deshalb auch in die formalen Modelle aufgenommen werden, mit denen heutzutage komplexe Systeme geplant, gesteuert und optimiert werden. Früher reichte es - bei oft, zufallsbehaftete Größen durch ihre Mittelwerte zu modellieren. Für die Genauigkeit, die heutzutage von Modellen etwa für Prozesse in Produktion und Logistik verlangt wird, müssen aber auch die zufälligen Ein?üsse genauer modelliert werden, es müssen ihre zeitliche Entwi- lung und ihre wechselseitigen Abhängigkeiten beschrieben werden. Dies führt typischerweise auf Modelle, die zwar realitätsnah sind, die aber mit den verfügbaren mathematisch-analytischen Methoden oft nicht mehr gelöst werden können. In dieser Situation kann die stochastische Simulation einen Ausweg bieten, indem sie der mathematischen Modellierung sozusagen eine experimentelle Variante zur Seite stellt. Einzige Voraussetzung dafür ist, dass der nicht-zufällige Teil des Modells, also etwa das Prozessgesc- hen bei feststehenden zufälligen Ein?üssen, berechnet oder auf dem Rechner dargestellt werden kann. Wird dieses Teilmodell dann für wechselnden zufälligen Input beobachtet, so können aus den Beobachtungen Schätzungen für verschiedene Leistungskenngrößen gewonnen werden.

Stochastische Simulationen in Theorie und Praxis

Autorentext

Prof. Dr. Michael Kolonko, TU Clausthal

Klappentext

Zufällige Einflussfaktoren sind oft wesentliche Bestandteile moderner mathematischer Modelle für ökonomische und technische Fragestellungen. Die stochastische Simulation stellt eine experimentelle Variante zur Lösung solcher Probleme dar.

Das Buch behandelt die Erzeugung von "Zufall" auf dem Rechner. Es werden die mathematischen Grundlagen und die wichtigsten Algorithmen zur Erzeugung von Zufallszahlen vorgestellt und die Güte dieser Verfahren untersucht. Aufbau und Auswertung von Simulationsexperimenten werden unter mathematischen und programmiertechnischen Gesichtspunkten erläutert. Die Bedeutung dieser Resultate für die Praxis wird anhand eines ausführlichen Anwendungsszenarios aus dem Verkehrsbereich diskutiert.

Inhalt
Zufallsgeneratoren für Gleichverteilungen.- Ganzzahligkeit und Rekursion.- Lineare Kongruenzgeneratoren.- Zufallsgeneratoren mit dem Modulus 2.- Weitere Zufallsgeneratoren.- Analytische Gütekriterien.- Statistische Gütekriterien.- Erzeugung von Zufallszahlen mit vorgegebener Verteilung.- Inversionsmethode.- Annahme-Verwerfungsmethode.- Kompositionsmethode.- Tabellen-Nachschlagemethoden.- Simulationsverfahren für einige Standardverteilungen.- Simulation von Gleichverteilungen auf Flächen.- Ziehen einer zufälligen Stichprobe.- Simulationsexperimente : Aufbau und Auswertung.- Beispiele und Anwendungen.- Konfidenzintervall und Stichprobenumfang bei Mittelwertschätzungen.- Regenerative Simulation.- Varianzreduktion.- Simulation und Optimierung.- Optimales Landebahnmanagement.