Dieses Hochschullehrbuch behandelt die mathematischen Grundlagen, die im Mittelpunkt des Grundstudiums technischer Fachrichtungen an Fachhochschulen und Universitäten stehen. Die anschauliche und präzise Darstellung des Stoffes basiert auf langjährigen Lehrerfahrungen des Autors. Wichtige mathematische Begriffe, Definitionen und Aussagen werden hervorgehoben und anhand komplett durchgerechneter Beispiele erläutert. Bei den Lösungen dieser Beispiele wird auch auf den Einsatz moderner graphikfähiger Taschenrechner mit Computeralgebra-Systemen eingegangen. Das Buch enthält zahlreiche Aufgaben, stets mit Lösungen und teilweise mit zusätzlichen Lösungshinweisen. Der Band eignet sich sehr gut zur Vorbereitung auf Prüfungen und Klausuren.

Dieses Lehrbuch wendet sich an Studenten der Ingenieurwissenschaften an Fachhochschulen und Universitäten. Es behandelt die mathematischen Grundlagen, die während des Grundstudiums im Mittelpunkt stehen. In die anschauliche und präzise Darstellung des Stoffes sind langjährige Lehrerfahrungen des Autors eingeflossen. Wichtige mathematische Begriffe, Definitionen und Aussagen werden anhand komplett durchgerechneter Beispiele erläutert. Bei den Lösungen dieser Beispiele kommen moderne graphikfähige Taschenrechner mit Computeralgebra-Systemen zum Einsatz. Da sich diese Systeme in ihrer Struktur nur wenig unterscheiden, sind die Hinweise auch auf zukünftige Rechner und PCs übertragbar. Das Buch enthält zahlreiche Aufgaben, durchgängig mit Lösungen und Lösungshinweisen. Es eignet sich sehr gut zur Vorbereitung auf Prüfungen und Klausuren.

Autorentext

Prof. Dr. Matthias Richter, Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden (FH)

Klappentext

In diesem Lehrbuch werden die mathematischen Grundlagen, die während des Grundstudiums im Mittelpunkt stehen, behandelt. In die anschauliche und präzise Darstellung des Stoffes sind langjährige Lehrerfahrungen des Autors eingeflossen. Wichtige mathematische Begriffe, Definitionen und Aussagen werden anhand komplett durchgerechneter Beispiele erläutert. Bei den Lösungen dieser Beispiele kommen moderne grafikfähige Taschenrechner mit Computeralgebra-Systemen zum Einsatz.

Inhalt
1 Grundlagen.- 1.1 Grundbegriffe der Logik.- 1.2 Grundbegriffe der Mengenlehre.- 1.3 Funktionen.- 1.4 Grundfunktionen.- 1.5 Elementare Funktionen.- 1.6 Die binomische Formel.- 1.7 Hinweise zur Arbeit mit dem TI-89.- 2 Komplexe Zahlen.- 2.1 Definition der komplexen Zahlen.- 2.2 Darstellungen komplexer Zahlen.- 2.3 Rechenoperationen mit komplexen Zahlen.- 2.4 Potenzieren und Radizieren.- 2.5 Produktdarstellung von Polynomen.- 2.6 Komplexe Zahlen mit dem TI-89.- 2.7 Aufgaben.- 3 Vektoren.- 3.1 Grundbegriffe.- 3.2 Vektoroperationen.- 3.3 Darstellung von Vektoren in der Ebene und im Raum.- 3.4 Anwendungen in der Geometrie.- 3.5 Der n-dimensionale Vektorraum Rn.- 3.6 Vektoren mit dem TI-89.- 4 Matrizen und lineare Gleichungssysteme.- 4.1 Grundbegriffe.- 4.2 Matrizenoperationen.- 4.3 Lineare Gleichungssysteme.- 4.4 Inverse Matrizen.- 4.5 Determinanten.- 4.6 Lineare Unabhängigkeit von Vektoren.- 4.7 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 4.8 Matrizen mit dem TI-89.- 5 Kurven in der Ebene und im Raum.- 5.1 Koordinatensysteme.- 5.2 Ebene Kurven.- 5.3 Raumkurven.- 6 Grenzwerte von Folgen und Funktionen.- 6.1 Folgen und Reihen von reellen Zahlen.- 6.2 Grenzwerte bei Funktionen.- 6.3 Stetigkeit von Funktionen.- 7 Differenzialrechnung.- 7.1 Ableitung einer Funktion.- 7.2 Ableitung einiger elementarer Funktionen.- 7.3 Ableitungsregeln.- 7.4 Differenzial einer Funktion.- 7.5 Höhere Ableitungen.- 7.6 Differenzialrechnung mit dem TI-89.- 7.7 Mittelwertsatz.- 7.8 L'Hospitalsche Regel.- 7.9 Kurvendiskussion.- 7.10 Newtonverfahren.- 7.11 Splines.- 7.12 Extremwertaufgaben.- 8 Integralrechnung.- 8.1 Bestimmtes Integral.- 8.2 Unbestimmtes Integral, Stammfunktion.- 8.3 Integrationsmethoden.- 8.4 Hauptsatz.- 8.5 Uneigentliches Integral.- 8.6 Integralrechnung mit dem TI-89.- 8.7 Anwendungen.- 8.8Numerische Integration.- 9 Funktionenreihen.- 9.1 Funktionenfolgen und Funktionenreihen.- 9.2 Potenzreihen.- 9.3 Taylor-Reihen.- 9.4 Fourier-Reihen.- 10 Funktionen mehrerer Variabler.- 10.1 Funktionen zweier Variabler.- 10.2 Funktionen vonn Variablen.- 10.3 Differenzialrechnung für Funktionen mehrerer Variabler.- 10.4 Integralrechnung für Funktionen mehrerer Variabler.- 11 Differenzialgleichungen.- 11.1 Grundbegriffe.- 11.2 Differenzialgleichungen 1. Ordnung.- 11.3 Differenzialgleichungen höherer Ordnung.- 11.4 Differenzialgleichungssysteme.- 11.5 Ergänzungen.- 12 Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 12.1 Zufällige Ereignisse.- 12.2 Zufallsgrößen.- 12.3 Mehrdimensionale Zufallsgrößen.- 13 Mathematische Statistik.- 13.1 Grundbegriffe.- 13.2 Deskriptive Statistik.- 13.3 Induktive Verfahren.- 13.4 Ergänzungen.- Lösungen.- Literatur.