Mathematik für Ökonomen

In den letzten Jahrzehnten ist die Mathematik eines der wichtigsten Hilfsmittel der mo dernen Ökonomie geworden, da es nur mit (wenn auch idealisierten) mathematischen Modellen möglich ist, die Wechselwirkungen komplexer wirtschaftlicher Situationen zu beschreiben. Die Entwicklung von speziell auf die Bedürfnisse von Ökonomen zugeschnit tenen mathematischen Instrumentarien hat teilweise sogar zur Entwicklung eigener ma thematischer Disziplinen geführt und einen dementsprechend starken Einfluß auf die Ma thematik ausgeübt (z.B. Lineare und nichtlineare Optimierung, Statistik, Spieltheorie). So reicht das mathematische Spektrum des Wirtschaftswissenschaftlers von der elementaren Analysis bis hin zu den modernsten Methoden der Funktionalanalysis. Dies hat dazu geführt, daß in allen Bereichen der Wirtschaftswissenschaften nicht nur Fachwissen, sondern auch die entsprechende Vertrautheit mit mathematischen Methoden und Denkweisen verlangt wird, was eine solide mathematische Grundausbildung erfordert, wenn nicht von vornherein bestimmte ökonomische Disziplinen verschlossen bleiben sollen. Dem wird (zumindest in der deutschsprachigen Literatur) zu wenig Rechnung getragen. Nur selten wird dem später mehr quantitativ orientierten Studenten eine mathematisch ausreichende Basis zur Verfügung gestellt. Man ist sich zwar in der Auswahl der mathematischen Grundinhalte weitgehend einig, jedoch herrscht Uneinigkeit hinsichtlich der Art und Weise ihrer Vermittlung. Allzu häufig wird die Mathematik durch Plausibilitätsbetrachtungen und mechanisches Trainieren von Rechenregeln anhand ökonomischer Beispiele nähergebracht. Dies führt immer dann zu Schwierigkeiten, wenn später mathematische Modelle analysiert oder weiterentwickelt wer den sollen, bzw. wenn auffortgeschrittene mathematische Methoden zurückgegriffen wird.

Autorentext

Dr. Klaus Schindler ist Leiter des Lehrstabes Mathematik im Fachbereich Wirtschaftswissenschaften der Universität des Saarlandes.

Klappentext

Dieses Buch enthält die für Wirtschaftswissenschaftler wichtigsten mathematischen Hilfsmittel (von Formaler Logik bis zur Differential- und Integralrechnung) und deren Anwendung bei ökonomischen Fragestellungen (u. a. Finanzmathematik, Optimierung mit und ohne Nebenbedingung).

Inhalt
1 Formale Logik.- Aussageformen.- Quantoren und Junktoren.- Beweisverfahren.- Vollständige Induktion.- 2 Mengenlehre.- Mengensysteme.- Kartesisches Produkt.- Relationen.- Äquivalenzrelationen, Ordnung.- Supremum, Infimum.- 3 Algebraische Strukturen.- Gruppen und Körper.- Vektorräume und Matrizen.- 4 Abbildungen.- Injektivität, Surjektivität, Bijektivität von Abbildungen.- Invertierbare Funktionen.- Folgen und Reihen.- Monotone Funktionen.- Konvexe und konkave Funktionen.- Homogene und lineare Abbildungen.- Beispiele ökonomischer Funktionen.- 5 Finanzmathematik.- Nachschiissige und vorschüssige Zinsen.- Gemischte Zinsrechnung.- Effektiver und stetiger Zinssatz.- Das Äquivalenzprinzip der Finanzmathematik.- Rentenrechnung.- Investitionsrechnung.- Tilgungsrechnung.- 6 Stetigkeit.- Die euklidische Norm.- Folgengrenzwert.- Cauchy-Folgen.- Funktionsgrenzwert und Stetigkeit.- Zwischenwertsatz.- 7 Differenzierbarkeit.- Ableitung, Differential.- Elastizität.- Partielle Ableitungen.- Mittelwertsatz der Differentialrechnung.- Satz von Taylor.- Satz von L'Hospital.- Fixpunktsatz, Newtonverfahren.- Impliziter Funktionensatz.- Monotone, konvexe und konkave Funktionen.- Lokale und globale Extremwerte.- Lagrangesche Multiplikatorenregel.- Ökonomische Anwendungen.- 8 Integrationstheorie.- Das Riemann-Integral.- Maßräume.- Das Lebesgue-Integral.- Das Lemma von Fatou.- Dominierte Konvergenz.- Der Mittelwertsatz der Integralrechnung.- Der Hauptsatz der Integralrechnung.- Partielle Integration und Integration durch Substitution.- Literaturhinweise.