Mathematik für Naturwissenschaftler

Dieses Buch ist die Ausarbeitung und Weiterentwicklung einer Vorlesung, die für Na turwissenschaftler an der Universität Freiburg gehalten wurde. Angesprochen sind voc allem Studenten der Biologie, der Chemie und der Mineralogie; aber auch angehenden Physikern sollte die Lektüredabei helfen, sich die bereits im ersten Semester gebrauchten Mathematikkenntnisse rasch anzueignen. Vorausgesetzt wird nur elementarer Schulstoff. Der Inhalt um faßt die wichtigsten Techniken der Analysis (Differential- und Integralrechnung, elementare Funktionen, Fourierreihen, gewöhnliche Differentialgleichungen) und das Notwendigste aus der analytischen Geometrie und linearen Algebra (Vektorrechnung. Matrizen. lineare Gleichungssysteme und Determinanten, Symmetriegruppen), Hinzu kamen in der 3.Auflage zwei Kapitel über Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik (wichtige Verteilungen, Erwartungswert und Varianz, Zufalisstichproben,Schätzen und Testen). Die vorliegende 4. Auflage ist ein unveränderter Nachdruck der 3. Auflage .. Zur Art der Darstellung: Die Mathematik erscheint nicht als Selbstzweck. sondern als H i I fs wissenschaft. Fragestellungen und Begriffsbildungen werden nach Möglichkeit von den Anwendungen her motiviert. An die Stelle allgemeiner Beweise treten oft Beweise für einfachere Sonderfälle. Viele Aussagen bleiben ganz unbewiesen. Sie werden dann durch umso mehr Beispiele erläutert und plausibel gemacht. Generell galt die Devise: Zahlreiche Beispiele, darunter möglichst viele aus den einzelnen Natur wissenschaften. Nach jedem größeren Abschnitt findet man eine Sammlung von Übungsaufgaben. Für die meisten davon - durch * gekennzeichnet - sind die Ergebnisse am Ende des Buches kurz angegeben. Auf weitergehende mathematische Literatur wurde kaum hingewiesen,da dem Leser dafür ohnehin die Zeit fehlen wird. Die in eckigen Klammern stehenden Literaturan gaben gehören in der Regel zu Anwendungsbeispielen.

Inhalt

1. Zahlbereiche und Funktionsbegriff.- 2. Differential- und Integralrechnung.- 3. Die elementaren Funktionen. Fourierreihen.- 4. Analytische Geometrie und lineare Algebra.- 5. Funktionen von mehreren Veränderlichen.- 6. Differentialgleichungen.- 7. Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 8. Statistik.- Anhang: Lösungen der mit * versehenen Übungsaufgaben.- Symbolverzeichnis.- Literatur.