Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens

Dieses Buch ist aus mehreren Vorlesungszyklen Numerische Mathematik her vorgegangen, die ich an den Universitäten in Karlsruhe, Kaiserslautern und Mainz gehalten habe. Im Gegensatz zu vielen anderen Lehrbüchern enthält es neben den üblichen Algorithmen der numerischen linearen Algebra und der Approximation eine umfassende Einführung in die Verfahren zur Lösung ge wöhnlicher und partieller Differentialgleichungen. Dies bietet den Vorteil, daß die bereitgestellten Grundlagen auf die fortgeschritteneren Kapitel abgestimmt sind und die Notationen der einzelnen Kapitel weitgehend übereinstimmen. Die Numerische Mathematik steht heute mehr denn je in der Verantwortung, sich den vielfältigen mathematischen Herausforderungen aus den Ingenieur und Naturwissenschaften zu stellen. In diesem Kontext ist die Fähigkeit zur adäquaten mathematischen Modellierung, zur algorithmischen Umsetzung und zur effizienten Implementierung gefordert, was häufig mit dem Schlagwort Wis senschaftliches Rechnen umschrieben wird. Diese Entwicklung darf sich nicht allein auf die Forschung beschränken, der Anwendungscharakter muß vielmehr schon in der Lehre betont werden, damit die Studierenden auf die entsprechen den beruflichen Anforderungen vorbereitet werden. Aus diesem Grund enthält das Buch zahlreiche konkrete Anwendungen der jeweiligen Lehrinhalte. AI). vielen Hochschulen werden numerische Verfahren zur Lösung von Differen tialgle,ichungen unterrichtet, bevor die Studierenden Gelegenheit haben, die Lösungstheorie dieser Gleichungen kennenzulernen. Um dennoch ein tieferge hendes Verständnis zu ermöglichen, enthält das Buch drei Modellierungska pitel, die die wichtigsten Differentialgleichungen einführen. In meinen eigenen Vorlesungen habe ich solche Beispieleden jeweiligen Differentialgleichungskapi teln vorangestellt. Alternativ kann dieser Teil jedoch auch für eine unabhängige Modellierungsvorlesung oder ein ergänzendes Seminar verwendet werden.

Konsequent anwendungsbezogen

Autorentext

Prof. Dr. Martin Hanke-Bourgeois, Universität Mainz

Klappentext

In dieser umfassenden Einführung in die Numerische Mathematik wird konsequent der Anwendungsbezug dargestellt. Zudem werden dem Leser detaillierte Hinweise auf numerische Verfahren zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen gegeben. Ein Kapitel zur Modellierung erleichtert den Studierenden das Verständnis für das Lösungsverhalten bei Differentialgleichungen. Die besondere Qualität des Buches liegt in der Klarheit und Präzision der Darstellung.

Inhalt
I Zentrale Grundbegriffe.- 1 Rundungsfehler, Kondition und Stabilität.- 2 Vektor- und Matrixnormen.- Algebraische Gleichungen.- II Lineare Gleichungssysteme.- III Lineare Ausgleichsrechnung.- IV Nichtlineare Gleichungen.- V Eigenwerte.- Interpolation und Approximation.- VI Orthogonalpolynome.- VII Numerische Quadratur.- VIII Splines.- IX Fourierreihen.- X Multiskalenbasen.- Mathematische Modellierung.- XI Dynamik.- XII Erhaltungsgleichungen.- XIII Diffusionsprozesse.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.- XIV Anfangswertprobleme.- XV Randwertprobleme.- Partielle Differentialgleichungen.- XVI Elliptische Differentialgleichungen.- XVII Parabolische Differentialgleichungen.- XVIII Hyperbolische Erhaltungsgleichungen.