Wiley-Schnellkurs Ingenieursmathematik

Mathematik ist ein zentraler Bestandteil in der Ausbildung von Ingenieuren und Technikern. Aber leider fehlt es nach der Schule noch ein wenig an den Grundlagen. Genau für diese Leser haben Marco Schreck und Karsten Kirchgessner dieses Buch geschrieben. Sie geben Ihnen eine kurze Einführung in Differential- und Integralrechnung, komplexe Zahlen, Vektoren und Matrizen, Analytische Geometrie und vieles mehr. Viele Übungsaufgaben mit Lösungen helfen Ihnen, Ihr Wissen zu festigen und zu prüfen. So hilft Ihnen das Buch bei Ihrem Start in die Ingenieursmathematik, oder wenn Sie Ihr Wissen mehr in der Breite als in der Tiefe wieder auffrischen müssen.

Autorentext
Marco Schreck promovierte am Karlsruher Institut für Technologie (KIT) und blickt auf eine langjährige Lehrerfahrung in der theoretischen Physik zurück.

Karsten Kirchgessner arbeitete über vier Jahre lang als Tutor für höhere Mathematik am KIT.

Inhalt
Einleitung 13 Was Sie schon immer über Ingenieurmathematik wissen wollten 13

Unsere Leser 14

Nötiges Vorwissen 14

Ziel des Buchs 15

Was bedeutet was 15

1 Grundbegriffe 17

1.1 Summen- und Produktzeichen 17

1.2 Mengenlehre 19

1.3 Binomialkoeffizienten 27

1.4 Vollständige Induktion 29

Übungsaufgaben 33

2 Funktionen 35

2.1 Folgen 35

2.2 Funktionsbegriff 43

2.3 Eigenschaften von Funktionen 49

2.4 Umkehrfunktion 55

2.5 Wichtige Funktionen 56

Übungsaufgaben 64

3 Differenzialrechnung 65

3.1 Ableitungsbegriff 66

3.2 Berechnung der Ableitung 68

3.3 Bestimmung von Extrempunkten 83

3.4 Regel von de l'Hospital 87

Übungsaufgaben 92

4 Integralrechnung 93

4.1 Riemann'sches Integral 97

4.2 Berechnung einfacher Stammfunktionen 103

4.3 Flächenberechnung 105

4.4 Zur Bedeutung des Differenzials 111

4.5 Weiterführende Integrationsmethoden 113

Auf einen Blick 125

Üungsaufgaben 126

5 Reihen 127

5.1 Konvergenzkriterien 130

5.2 Potenzreihen 142

5.3 Taylor-Reihen als spezielle Potenzreihen 146

Übungsaufgaben 152

6 Komplexe Zahlen 153

6.1 Komplexe Zahlenebene 154

6.2 Kartesische Darstellung und Polardarstellung 159

6.3 Rechnen mit komplexen Zahlen 160

6.4 Euler'sche Formel und Exponentialdarstellung 165

6.5 Berechnung von Wurzeln 168

Übungsaufgaben 170

7 Vektoren und deren Anwendungen 173

7.1 Grundlegende Rechenregeln für Vektoren 175

7.2 Skalar- und Vektorprodukt 180

7.3 Erzeugendensystem und Basis 185

7.4 Analytische Geometrie 188

Übungsaufgaben 205

8 Matrizen und lineare Gleichungssysteme 207

8.1 Die Matrix als Verallgemeinerung des Vektors 207

8.2 Rechenregeln für Matrizen 209

8.3 Arten von Matrizen 212

8.4 Determinante einer Matrix 216

8.5 Lineare Gleichungssysteme 222

8.6 Eigenwerte, Eigenvektoren und Diagonalisierung 235

Übungsaufgaben 242

Inhaltsverzeichnis 11

9 Differenzialgleichungen 243

9.1 Klassi;;kation 246

9.2 Lineare Differenzialgleichungen 1. Ordnung 248

9.3 Gewöhnliche Differenzialgleichungen höherer Ordnung 252

9.4 Anfangswert- und Randwertprobleme 257

9.5 Systeme linearer Differenzialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 259

9.6 Allgemeine lineare Differenzialgleichungen 262

Übungsaufgaben 268

10 Integraltransformationen 269

10.1 Fourier-Reihe 269

10.2 Fourier-Transformation 274

10.3 Laplace-Transformation 281

Übungsaufgaben 286

Lösungen der Übungsaufgaben 289

1 Grundbegriffe 289

2 Funktionen 292

3 Differenzialrechnung 295

4 Integralrechnung 300

5 Reihen 302

6 Komplexe Zahlen 305

7 Vektoren und deren Anwendungen 309

8 Matrizen und lineare Gleichungssysteme 315

9 Differenzialgleichungen 318

10 Integraltransformationen 323

Glossar 327

Symbolverzeichnis 329

Index 331