Endliche Strukturen

In diesem Band stehen Probleme im Mittelpunkt, die sich zunächst einfach anhören, dann aber eine anspruchsvollere mathematische Bearbeitung verlangen. Sie kommen aus unterschiedlichen Bereichen, doch ist ihnen gemeinsam, dass sie sich auf eine endliche Anzahl von Elementen beziehen. Hierfür werden mathematische Modelle betrachtet und immer wieder die gleichen Fragen gestellt: Hat ein bestimmtes Problem überhaupt eine Lösung? Kann man alle Lösungen systematisch bestimmen? Gibt es dabei einen wirklich effizienten Weg?
Das Buch konzentriert sich in fünf Kapiteln auf die grundlegenden algebraischen Strukturen Gruppe, Ring und Körper sowie auf Einblicke in die Galoistheorie, die Codierungstheorie und die Graphentheorie. Am Beispiel endlicher Strukturen wird jeweils aufgezeigt, welche Theorien die Mathematik zur Verfügung stellt, wenn konkrete Fragestellungen wie das Abzählen von Mustern, die Codierung von Nachrichten oder das Aufstellen von Tourenplänen bearbeitet werden sollen.

Entwicklung mathematischer Theorien auf Grundlage praktischer Probleme Schritt-für-Schritt Beweise und Erläuterungen Systematisch aufbereiteter Stoff für lehramtsrelevante Prüfungen Vermittlung mathematischen Grundwissens Includes supplementary material: sn.pub/extras

Autorentext

Prof. Dr. Kristina Reiss, Technische Universität München, School of Education

Prof. Dr. Gernot Stroth, Universität Halle-Wittenberg, Halle

Klappentext

Auch wenn die in dem Band behandelten mathematischen Fragen unterschiedlichen Bereichen entstammen, eines ist ihnen gemeinsam: Sie beziehen sich auf eine endliche Anzahl von Elementen. Das Buch konzentriert sich auf die grundlegenden algebraischen Strukturen Gruppe, Ring und Körper und liefert Einblicke in die Galois-, Codierungs- und Graphentheorie. Am Beispiel endlicher Strukturen zeigen die Autoren, welche Theorien auf Problemstellungen wie die Codierung von Nachrichten oder das Aufstellen von Tourenplänen angewendet werden können.

Inhalt
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.- Statistische Modelle.- Schätzmethoden.- Vergleich von Schätzern: Optimalitätstheorie.- Konfidenzintervalle und Hypothesentests.- Optimale Tests und Konfidenzintervalle, Likelihood-Quotienten-Tests und verwandte Methoden.- Lineare Modelle.- A Resultate über benutzte Verteilungsfamilien.- A1 Liste der verwendeten Verteilungen.- B Tabellen.- B1 Exponentielle Familien.- C Verzeichnisse.- Tabellenverzeichnis.- Abbildungsverzeichnis.- Verzeichnis der Beispiele.- Verzeichnis der Aufgaben.