Grundkurs Stochastik

In vielen Studienordnungen für das Mathematik-Studium an deut schen Hochschulen sind einführende Vorlesungen über Stochastik (Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik) vorgese hen, an denen sowohl Hörer teilnehmen, die sich im Verlauf ihres Studiums verstärkt mit Stochastik befassen wollen, als auch solche, die sich anschließend anderen Bereichen der Mathematik zuwenden. Will man der ersten Gruppe gerecht werden, so liegt es nahe, zunächst systematisch ein maßtheoretisches Fundament zu schaffen, um erst danach zu den eigentlich stochastischen Fragestellungen überzuleiten. Hierbei kommt allerdings die zweite Gruppe zu kurz, die natürlicherweise dar an interessiert ist, einen bis zu einem gewissen Grad in sich abgeschlossenen Einblick in Denkweisen und Methoden der Stochastik zu erhalten, die jedoch kein Interesse dar an hat, einen Großteil der zur Verfügung stehenden Zeit einer sy stematischen Erarbeitung maßtheoretischer Grundlagen zu opfern. Viele Autoren haben den Bedürfnissen der letztgenannten Gruppe da durch Rechnung getragen, daß sie unter Verzicht auf maßtheoreti sche Begriffsbildungen die grundlegenden Ideen der Stochastik an hand spezieller Modelle, bei denen keine maßtheoretischen Kennt nisse benötigt werden, entwickeln. Aber auch diese Vorgehensweise birgt Nachteile: Solche, meist als "elementar" bezeichneten Darstellungen sind wenig praktikabel als Basis für weiterführende Veranstaltungen der Stochastik. Eini ge Mühe muß später darauf verwendet werden, die anhand von Spezial fällen entwickelten Begriffe in maßtheoretischem Gewand erneut zu formulieren und auf ihre Konsistenz mit den alten Begriffen zu überprüfen.

Klappentext

In vielen Studienordnungen für das Mathematik-Studium an deut­ schen Hochschulen sind einführende Vorlesungen über Stochastik (Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik) vorgese­ hen, an denen sowohl Hörer teilnehmen, die sich im Verlauf ihres Studiums verstärkt mit Stochastik befassen wollen, als auch solche, die sich anschließend anderen Bereichen der Mathematik zuwenden. Will man der ersten Gruppe gerecht werden, so liegt es nahe, zunächst systematisch ein maßtheoretisches Fundament zu schaffen, um erst danach zu den eigentlich stochastischen Fragestellungen überzuleiten. Hierbei kommt allerdings die zweite Gruppe zu kurz, die natürlicherweise dar an interessiert ist, einen bis zu einem gewissen Grad in sich abgeschlossenen Einblick in Denkweisen und Methoden der Stochastik zu erhalten, die jedoch kein Interesse dar­ an hat, einen Großteil der zur Verfügung stehenden Zeit einer sy­ stematischen Erarbeitung maßtheoretischer Grundlagen zu opfern. Viele Autoren haben den Bedürfnissen der letztgenannten Gruppe da­ durch Rechnung getragen, daß sie unter Verzicht auf maßtheoreti­ sche Begriffsbildungen die grundlegenden Ideen der Stochastik an­ hand spezieller Modelle, bei denen keine maßtheoretischen Kennt­ nisse benötigt werden, entwickeln. Aber auch diese Vorgehensweise birgt Nachteile: Solche, meist als "elementar" bezeichneten Darstellungen sind wenig praktikabel als Basis für weiterführende Veranstaltungen der Stochastik. Eini­ ge Mühe muß später darauf verwendet werden, die anhand von Spezial­ fällen entwickelten Begriffe in maßtheoretischem Gewand erneut zu formulieren und auf ihre Konsistenz mit den alten Begriffen zu überprüfen.

Inhalt
1 Der Wahrscheinlichkeitsraum.- 2 Koppelung diskreter Zufallsexperimente.- 3 Grundlegende Modelle diskreter Zufallsexperimente.- 4 Zufallsexperimente über ?K.- 5 Koppelung allgemeiner Zufallsexperimente.- 6 Schätzung von Modellparametern.- 7 Konfidenzbereiche für Modellparameter.- 8 Das Testen von Hypothesen über Modellparameter.- 9 Mass- und wahrscheinlichkeitstheoretische Ergänzungen.- Tabellen.- Literatur.