Anschaulich und praktisch werden die grundlegenden mathematischen Kenntnisse für Studierende der Ingenieurwissenschaften vermittelt. Viele der Beispiele wurden gezielt aus dem vertrauten alltäglichen Leben gewählt. Damit erschließen sich komplexe mathematische Sachverhalte überraschend einfach. Mit mehr als 400 Aufgaben und Lösungen überwindet der Leser die Anfangsschwierigkeiten ganz leicht.

Eine lebensnahe und praktische Einführung in die Mathematik für Ingenieure

Autorentext

Prof. Dr. Klaus Dürrschnabel, FH Karlsruhe

Inhalt
1 Zahlenbereiche.- 1.1 Mengen.- 1.2 Natürliche, ganze und rationale Zahlen.- 1.3 Reelle Zahlen.- 1.4 Komplexe Zahlen.- 2 Funktionen.- 2.1 Funktionen als Modelle der Wirklichkeit.- 2.2 Der Funktionsbegriff.- 2.3 Eigenschaften von Funktionen.- 3 Elementare Funktionen.- 3.1 Signum- und Betragsfunktion.- 3.2 Ganze rationale Funktionen.- 3.3 Gebrochene rationale Funktionen.- 3.4 Allgemeine Potenz- und algebraische Funktionen.- 3.5 Trigonometrische Funktionen.- 3.6 Exponentialfunktion und Logarithmus.- 4 Lineare Gleichungssysteme.- 4.1 Problemstellung.- 4.2 Das Gauß'sche Eliminationsverfahren.- 5 Vektorrechnung.- 5.1 Vektorielle Größen in Alltag und Technik.- 5.2 Vektoren im Anschauungsraum.- 5.3 Allgemeine Vektorräume.- 5.4 Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit.- 5.5 Basis und Dimension.- 6 Produkte von Vektoren.- 6.1 Das Skalarprodukt.- 6.2 Das Vektorprodukt.- 6.3 Das Spatprodukt.- 7 Analytische Geometrie.- 7.1 Probleme im Raum.- 7.2 Parameterdarstellung von Geraden.- 7.3 Parameterdarstellung von Ebenen.- 7.4 Hyperebenen in Gleichungsform.- 7.5 Schnittprobleme.- 7.6 Abstandsberechnungen.- 7.7 Winkelberechnungen.- 7.8 Kreis und Kugel.- 8 Matrizen.- 8.1 Transformationen in der Ebene und im Raum.- 8.2 Matrizenaddition und Matrizenmultiplikation.- 8.3 Invertieren von Matrizen.- 8.4 Koordinatentransformation.- 8.5 Abbildungen.- 8.6 Determinanten.- 9 Eigenwerte.- 9.1 Problemstellungen in der Anwendung.- 9.2 Eigenwerte und Eigenvektoren.- 10 Grenzwerte.- 10.1 Folgen.- 10.2 Der Grenzwertbegriff bei Folgen.- 10.3 Die Euler'sche Zahl e.- 10.4 Der Grenzwertbegriff bei Funktionen.- 10.5 Stetigkeit.- 11 Differenzialrechnung.- 11.1 Der Ableitungsbegriff.- 11.2 Ableitungsregeln.- 11.3 Mittelwertsatz und stetige Differenzierbarkeit.- 12 Anwendungen der Differenzialrechnung.-12.1 Monotonieuntersuchungen.- 12.2 Extremwertprobleme.- 12.3 Der Regenbogen.- 12.4 Wendepunkte und Kurvendiskussion.- 12.5 Regel von Bernoulli-de l'Hospital.- 12.6 Das Newton-Verfahren.- 13 Unbestimmtes Integral.- 13.1 Stammfunktionen und unbestimmtes Integral.- 13.2 Integrationsmethoden.- 14 Bestimmtes Integral.- 14.1 Flächeninhaltsproblem und Definition des bestimmten Integrals.- 14.2 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung.- 14.3 Uneigentliche Integrale.- 15 Numerische Integration.- 15.1 Problemstellung.- 15.2 Trapezregel.- 15.3 Kepler-Fassregel und Simpson-Regel.- 16 Anwendungen der Integralrechnung.- 16.1 Flächenberechnungen.- 16.2 Volumina von Rotationskörpern.- 16.3 Physikalische Anwendungen.- 16.4 Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 17 Reihen.- 17.1 Der Reihenbegriff.- 17.2 Konvergenzkriterien.- 18 Potenzreihen.- 18.1 Der Begriff der Potenzreihe.- 18.2 Potenzreihen und Funktionen Der Satz von Taylor.- 18.3 Wichtige Potenzreihenentwicklungen.- 18.4 Anwendungen.- 19 Fourier-Reihen und Fourier-Transformation.- 19.1 Trigonometrische Reihen.- 19.2 Fourier-Reihen.- 19.3 Komplexe Schreibweise der Fourier-Reihen.- 19.4 Fourier-Transformation.- 20 Differenzialrechnung von Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 20.1 Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 20.2 Der Stetigkeitsbegriff.- 20.3 Partielle Ableitungen.- 20.4 Totales Differenzial.- 20.5 Richtungsableitung.- 20.6 Partielle Ableitungen höherer Ordnung.- 20.7 Divergenz und Rotation.- 21 Extrema bei Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 21.1 Extrema ohne Nebenbedingungen.- 21.2 Anwendung: Lineare Regression.- 21.3 Extrema mit Nebenbedingungen.- 22 Mehrfache Integrale.- 22.1 Bereichsintegrale.- 22.2 Berechnung von Bereichsintegralen über Normalbereichen.- 22.3 Mehrfache Integrale in Polar-, Zylinder- undKugelkoordinaten.- 23 Allgemeine Kurven.- 23.1 Der Kurvenbegriff.- 23.2 Tangentenvektor und Tangente.- 23.3 Bogenlänge und Bogenlängenparametrisierung.- 23.4 Die Krümmung.- 23.5 Das allgemeine Kurvenintegral.- 24 Gewöhnliche Differenzialgleichungen.- 24.1 Der Begriff der Differenzialgleichung.- 24.2 Explizite Differenzialgleichung erster Ordnung.- 24.3 Schwingungsdifferenzialgleichung.- Lösungen der Aufgaben.