Herrn Professor F. K. SCHMIDT und dem Verlag danke ich, daß sie dieses Buch anregten und in die Sammlung "Ergebnisse der Mathematik" aufnahmen, obwohl es sich von andern Bänden der Sammlung stark unterscheidet. Die Limitierungstheorie ist nämlich so weit verzweigt, die Literatur so umfangreich, daß es mir nicht möglich war, eine abge schlossene Darstellung zu geben. Der Bericht verfolgt den bescheideneren Zweck, den Leser an die Literatur heranzuführen und ihm eigene Arbeiten zu erleichtern. In erster Linie betrachte ich Matrixtransformationen gewöhnlicher Zahlenfolgen und die zugehörigen Limitierungsverfahren. Allgemeine Aussagen werden betont, spezielle Verfahren verhältnismäßig kurz be handelt; der Aufbau des Buches ist wesentlich bestimmt durch die grund legenden funktionalanalytischen Untersuchungen von S. MAZUR und W.ORLICZ. Auf die Anwendungen der Limitierung konnte ich nur am Rande eingehen. Es bedeutete einen unschätzbaren Vorteil, daß ich in den hiesigen Bibliotheken fast alle benötigten Zeitschriften zur Verfügung hatte. Herr Professor J. E. HOFMANN half bei der Abfassung des Abschnittes über Geschichte der Limitierung. Herr Professor W. MEYER-KöNIG und Herr Dozent D. GAIER gaben mir zahlreiche wertvolle Ratschläge. Vor allem aber gilt mein Dank meinen verehrten Lehrern, deren Einfluß überall in diesem Buche hervortritt: K. KNOPP t und G. LORENTZ. Tübingen, im Herbst 1956 Karl Zeller Inhaltsverzeichnis Seite Einleitung . . . . . . . 1 Erstes Kapitel Grundbegriffe der Limitierung 1. Zusammenfassung. . . . . . . . 2 2. Geschichte der Limitierungstheorie 2 3. Allgemeine Limitierungstheorie . 3 4. Matrixverfahren 6 5. Hauptprobleme . . . . .

Inhalt
Erstes Kapitel Grundbegriffe der Limitierung.- 1. Zusammenfassung.- 2. Geschichte der Limitierungstheorie.- 3. Allgemeine Limitierungstheorie.- 4. Matrixverfahren.- 5. Hauptprobleme.- 6. Nichtmatrixverfahren.- 7. Absolute Limitierbarkeit.- 8. Limitierung von Mehrfachfolgen.- 9. Integraltransformationen.- 10. Sonstiges.- Zweites Kapitel Hilfsmittel aus der Funktionalanalysis.- 11. Zusammenfassung.- 12. Lineare Räume.- 13. Einfache Sätze über lineare Räume.- 14. Das Fortsetzungsprinzip.- 15. Stetigkeitssätze.- 16. Grundmenge und Basis.- 17. FK-Räume.- 18. Matrizenrechnung.- 19. BANAcH-Algebren und FouRIER-Transformation.- 20. Sonstiges.- Drittes Kapitel Struktur von Wirkfeldern.- 21. Zusammenfassung.- 22. Wirkfelder als FK-Räume.- 23. Perfekte Verfahren.- 24. Abschnittskonvergenz.- 25. Allgemeine Limitierbarkeitskriterien.- 26.Einfolgenverfahren.- 27. Vorgeschriebenes Wirkfeld.- 28. Inäquivalenzsätze.- 29. Beschränkte Folgen.- 30. Sonstiges.- Viertes Kapitel Direkte Sätze.- 31. Zusammenfassung.- 32. Einschließungssätze.- 33. Kernsätze.- 34. Konvergenzfaktoren.- 35. Vergleichssätze.- 36. Verträglichkeit.- 37. Varianten der Vergleichssätze.- 38. Translation und Umordnung.- 39.Multiplikationssätze.- 40. Sonstiges.- Fünftes Kapitel Umkehrsätze.- 41. Zusammenfassung.- 42. Wachstumsbedingungen.- 43. Konvergenzgleiche Verfahren.- 44. Lückenumkehrsätze.- 45. Elementare Umkehrsätze.- 46. Optimale Umkehrbedingungen.- 47. Tieferliegende Umkehrsätze.- 48. Die Methoden von Littlewood, Wiener, Karamata und Schmidt.- 49. Funktionentheoretische Umkehrsätze und Beweise.- 50.Sonstige Umkehrsätze.- Sechstes Kapitel Verfahren von Cesàro-Abel-Typ.- 51. Zusammenfassung.- 52. Arithmetische und bewichtete Mittel.- 53. Cesàro-Verfahren,.- 54. HÖlder- undCesàro-Verfahren.- 55. Das Abel-Verfahren.- 56. Mehrfachfolgen.- 57.Integraltransformationen.- 58. Die Laplace-Transformation.- 59. Riesz- und Dirichlet-Verfahren.- 60. Sonstiges.- Siebentes Kapitel Verfahren funktionentheoretischen Typs.- 61. Zusammenfassung.- 62. Zweierverfahren.- 63. Das Nörlund-Verfahren.- 64. Die Verfahren von Euler-Knopp.- 65. Allgemeine Euler-Verfahren.- 66. Borel-Verfahren.- 67. Varianten des Borel-Verfahrens.- 68. Kreisverfahren.- 69. Analytische Fortsetzung.- 70. Sonstiges.- Achtes Kapitel Weitere Verfahren und Klassen.- 71. Zusammenfassung.- 72. Hausderff-Verfahren.- 73. Das Verfahren von De La Vall E-Poussin.- 74. Gronwall-Verfahren.- 75. RoGosinski-Bernstein-Verfahren.- 76. Riemann-Verfahren.- 77. Zahlentheoretische Verfahren.- 78. Wiener-Verfahren.- 79. Klassen von Verfahren.- 80. Sonstiges.- Verzeichnis der Verfahren.- Verzeichnis der Sätze.- Bezeichnungen.