Dieses Analysis-Buch für Studierende der Mathematik ab dem dritten Semester setzt die Bände Etwas Analysis und Etwas mehr Analysis" fort. Ausgangspunkt bei diesem Band ist eine anschauliche und leistungsfähige Darstellung der Lebesguetheorie, die auf die recht aufwändige Maßtheorie als Grundlage verzichtet. Es folgen die Transformationsformel mit einem neuen Beweis, die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit dem Satz von Stokes und die klassischen Sätze der Vektoranalysis. Daran anschließend werden die wesentlichen Grundlagen der L^p-Räume, die Hilbertraumtheorie der Fourierreihen, die Fouriertransformation und Distributionen behandelt. Den Abschluss bildet eine Einführung in die Funktionentheorie, also die Theorie der differenzierbaren Funktionen in einer komplexen Variablen. Zu jedem Kapitel gibt es zahlreiche Aufgaben, deren vollständige Lösungen auf der Website des Verlages bereit gestellt werden. Auch für weiterführende Vorlesungen der Höheren Mathematik ist dieses Buch einegute Grundlage, denn es gibt viele Anknüpfungspunkte zu wichtigen Themen wie Partielle Differenzialgleichungen, Funktionalanalysis und Dynamische Systeme.

Dritter Band (Analysis 3) eines dreibändigen Lehrwerkes zur Analysis passend zu einer dreisemestrigen Einführung in die ein- und mehrdimensionale Analysis an Universitäten Anschauliche und leistungsfähige Darstellung der Lebesguetheorie, die ganz auf die für die Studierende im dritten Semester recht aufwändige Maßtheorie als Grundlage verzichtet Viele Anknüpfungspunkte zu weiterführenden Themen wie partielle Differenzialgleichungen, Funktionalanalysis, Dynamische Systeme, sodass es auch für weitere Vorlesungen zur Höheren Analysis zugrunde gelegt werden kann Lösungen auf der Webseite des Autors: etwas-analysis.poschel.de

Autorentext

Prof. Dr. Jürgen Pöschel, Institut für Analysis, Dynamik und Modellierung, Fachbereich Mathematik, Universität Stuttgart

Inhalt
Das Lebesgueintegral.- Integration im Rn.- Der Fundamentalsatz im Rn.- Der Satz von Stokes.- Lp-Räume.- Fourierreihen.- Fouriertransformation.- Distributionen.- Funktionentheorie.1