Das vorliegende Lehrbuch bietet eine moderne Einführung in die Differentialgeometrie etwa im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Zunächst wird die Geometrie von Flächen im Raum behandelt. Hierbei wird die geometrische Anschauung des Lesers anhand vieler Beispiele gefördert, deren wichtigste Klasse die Minimalflächen bilden. Zu ihrem Studium werden analytische Methoden entwickelt, und in diesem Zusammenhang wird auch das Plateausche Problem, eine Minimalfläche mit vorgegebener Berandung zu finden, gelöst. Als Beispiel einer globalen Aussage der Differentialgeometrie wird der Bernsteinsche Satz bewiesen. Weitere Kapitel behandeln die innere Geometrie von Flächen, einschließlich des Satzes von Gauss-Bonnet und einer ausführlichen Darstellung der hyperbolischen Geometrie. Verschiedene geistesgeschichtliche Bemerkungen runden diesen Text ab, welcher durch seine Verbindung von geometrischen Konstruktionen und analytischen Methoden einem zentralen Trend der modernen mathematischen Forschung folgt.

Für die Neuauflage wurde der Text in Zusammenarbeit mit J.-H. Eschenburg überarbeitet und aktualisiert.

Hier wird zum ersten Mal die Theorie der Minimalflächen den Studenten eines Anfängerkurses in Differentialgeometrie zugänglich gemacht. Das Buch bleibt dabei auf das Wesentliche beschränkt, ist immer gut lesbar und ausführlich motiviert. Für die Neuauflage wurde der Text in Zusammenarbeit mit J.-H. Eschenburg überarbeitet und aktualisiert. J. Jost ist Träger des Leibniz-Förderpreises 1993, der an herausragende Wissenschaftler vergeben wird.

Klappentext

Hier wird zum ersten Mal Studenten eines Anfängerkurses in Differenzialgeometrie die Theorie der Minimalflächen zugänglich gemacht. Das Buch bleibt dabei auf das Wesentliche beschränkt, ist immer gut lesbar und ausführlich motiviert. Für die Neuauflage wurde der Text in Zusammenarbeit mit J.-H. Eschenburg überarbeitet und aktualisiert. J. Jost ist seit 1993 Träger des Leibniz-Förderpreises, der an herausragende Wissenschaftler vergeben wird.

Inhalt
Der begriffliche Rahmen.- Kurven.- Die erste Fundamentalform.- Die zweite Fundamentalform.- Geodäten und Kürzeste.- Die tangentiale Ableitung.- Nabelpunkte und konforme Abbildungen.- Minimalflächen.- Das Plateau-Problem.- Minimalflächen und Maximumprinzip.- Innere und äußere Geometrie.- Krümmung und Gestalt.- Integration.- Gewöhnliche Differentialgleichungen.