Numerik

Das Buch bietet Mathematikern und Informatikern gleichermaßen eine geeignete Einführung in die Numerik, die den Anforderungen der gängigen Grundvorlesungen entspricht. Dabei ist es einerseits wesentliches Ziel, die Konstruktion von Algorithmen und deren computergerechte Umsetzung in Programme zu vermitteln. Andererseits wird durch die Stoffauswahl sichergestellt, daß sowohl Hauptfach- wie auch Nebenfachstudenten eine solide Basis auch für weiterführende Vorlesungen erhalten. Das Buch entstand auf der Grundlage von Vorlesungen, die an der Universität Oldenburg gehalten wurden. Das Buch ist das erste einer Reihe, die sowohl von Mathematikern wie auch Informatikern herausgegeben wird und es sich zum Ziel gesetzt hat, der Neubewertung von Mathematik, gehalten in beiden Fächern, Rechnung zu tragen. Zum einen sollten Mathematiker mit besonderem Interesse für die Anwendungen der Informatik ihr spezifisches Fachwissen einbringen. Zum anderen sollen Informatiker ihre Erfahrungen einfließen lassen, die die Darstellung und Auswahl des Stoffes aus der Sicht der Informatik betreffen. Ganz bewußt ist dieses Buch wie auch die anderen Bände der Reihe von überschaubarem Umfang - last not least mit dem Vorteil eines entsprechend günstigen Ladenpreises.

Autorentext

Dr. Helmuth Späth ist Professor für Angewandte Mathematik am Fachbereich Mathematik der Universität Oldenburg.

Inhalt

1. Rechnen auf dem Computer.- Gleitpunktzahlen.- Konversion.- Anzahl und Verteilung.- Rundung.- Relative Maschinengenauigkeit.- Gleitpunktoperationen.- Summation.- Verletzung der Körperaxiome.- Auslöschung.- Numerische Instabilität.- Kondition.- 2. Interpolation mit Polynomen.- Potenzreihenansatz.- HORNER-Schema fur Polynome in der Potenzreihenform und für deren erste Ableitung.- Die LAGRANGEsche Form des Interpolationspolynoms.- Die NEWTONsche Form des Interpolationspolynoms.- Inverse Interpolation.- Fehler bei der Polynominterpolation.- Polynominterpolation in der Ebene bzw. im Raum durch Parametrisierung.- Polynomkurven in der Ebene bzw. im Raum mittels Kontrollpunkten.- 3. Numerische Differentiation.- Hilfsmittel TAYLOR-Reihenentwicklung.- Hilfsmittel Polynominterpolation.- RICHARDSON-Extrapolation.- Anpassung mit elementaren nichtlinearen Modellen.- Anpassung mit kubischen Spline-Funktionen.- Überbestimmte lineare Gleichungssysteme.- 8. Nullstellenprobleme.- Ein Fixpunktsatz in BANACH-Räumen.- Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme.- Nullstellenverfahren für Funktionen einer Variablen.- Nullstellenverfahren für Funktionensysteme mehrerer Variabler.- Nullstellen von Polynomen.- 9. Eigenwertprobleme.- Eigenwertabschätzungen.- Potenzverfahren und inverse Iteration.- 10. Anfangs- und Randwertprobleme für gewöhnliche Differentialgleichungen.- Problemstellung, Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen.- Anfangswertprobleme.- Randwertprobleme.- 4. Numerische Integration.- Hilfsmittel Polynominterpolation.- ROMBERG-Integration.- Adaptive SIMPSON-Quadratur.- GAUSS-Quadratur.- 5. Lineare Gleichungssysteme.- Naive GAUSS-Elimination.- Pivotisierung und Skalierung.- Matrixschreibweise der GAUSS-Elimination.- GAUSS-Elimination bei streng diagonal dominantenMatrizen.- GAUSS-Elimination bei positiv definiten Matrizen.- GAUSS-Elimination bei Bandmatrizen.- Residuen und Kondition.- NEUMANNsche Reihe, Datenfehler, Schätzung der Konditionszahl.- Iterative Verbesserung.- Der Satz von PRAGER-OETTLI.- 6. Spline-Interpolation.- Der Polygonzug als lineare Spline-Interpolierende.- Quadratische Spline-Interpolierende.- Kubische Spline-Interpolierende.- Quadratische Histosplines.- Lokale HERMITEsche kubische Spline-Interpolierende 15.- Rationale Spline-Interpolierende mit zwei vorgebbaren Polstellen.- Rationale Histosplines.- 7. Die Anpassung von Daten mit der Methode der kleinsten Quadrate.- Anpassung mit Polynomen.- Verzeichnis der Abbildungen.- Literatur.- A. Lehrbücher und Monographien.- B. Ausgewählte Originalarbeiten.- Stichwortverzeichnis.