Mit diesem Band werden die wichtigsten mathematischen Grundlagen für das Grundstudium Physik bereitgestellt. Der Stoffumfang entspricht einer viersemestrigen Mathematikvorlesung. Der Aufbau orientiert sich an dem, was Physiker möglichst früh benötigen, wie Vektorrechnung, Differential- und Integralrechnung, elementare Differentialgleichungen. Durch die Motivation der mathematischen Begriffsbildungen und die Begründung der meisten Ergebnisse sollen den Lesern die mathematische Arbeitsweise und das für die Mathematische Physik unerlässliche Problemverständnis vermittelt werden. In zahlreichen Anwendungen auf die Physik wird die Leistungsfähigkeit der hier vorgestellten mathematischen Methoden demonstriert.

Sicherheit im Umgang mit Mathematik

Autorentext

Dr. Helmut Fischer, Universität Tübingen
Prof. Dr. Helmut Kaul, Universität Tübingen

Inhalt
Grundlagen.- Natürliche, ganze, rationale und reelle Zahlen.- Die Vollständigkeit von ?, konvergente Folgen.- Elementare Funktionen.- Mengen und Wahrscheinlichkeit.- Vektorrechnung im ?n.- Vektorrechnung im ?2, komplexe Zahlen.- Vektorrechnung im ?n.- Analysis einer Veränderlichen.- Unendliche Reihen.- Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit.- Differentialrechnung.- Reihenentwicklungen und Schwingungen.- Integralrechnung.- Vertauschung von Grenzprozessen, uneigentliche Integrale.- Elementar integrierbare Differentialgleichungen.- Lineare Algebra.- Vektorräume.- Lineare Abbildungen und Matrizen.- Lineare Gleichungen.- Determinanten.- Eigenwerte und Eigenvektoren.- Skalarprodukte, Orthonormalsysteme und unitäre Gruppen.- Symmetrische Operatoren und quadratische Formen.- Analysis mehrerer Variabler.- Topologische Grundbegriffe normierter Räume.- Differentialrechnung im ?n.- Integralrechnung im ?n.- Vektoranalysis.- Kurvenintegrale.- Oberflächenintegrale.- Die Integralsätze von Stokes, Gauß und Green.- Einführung in die Funktionentheorie.- Die Hauptsätze der Funktionentheorie.- Isolierte Singularitäten, LaurentReihen und Residuensatz.