Die Konzeption und Stoffauswahl dieser Einführung in die mathematischen Grundlagen der elektromagnetischen Feldtheorie stellt die Verbindung zwischen Elektrotechnik, Mathematik und Physik her. Umfassend, mathematisch präzise und dennoch leicht verständlich gelingt dem Leser der behutsame Einstieg in die Tensoranalysis und die Grundlagen der speziellen Relativitätstheorie sowie in die invariante Darstellung der Maxwellgleichungen.

Die gründliche und leicht verständliche Einführung in die Feldtheorie

Autorentext

Dr.-Ing. Harald Klingbeil, Gesellschaft für Schwerionenforschung, Darmstadt

Inhalt
1 Grundlagen.- 1.1 Mathematische Grundlagen.- 1.2 Feldtheoretische Grundlagen.- 1.3 Lösungsmethoden und Vertiefung der Grundlagen.- 2 Koordinatentransformationen.- 2.1 Wahl des Koordinatensystems.- 2.2 Anwendungsbeispiel.- 2.3 Konforme Abbildungen.- 2.4 Dualität zwischen magnetischem und elektrischem Feld.- 2.5 Leitungstheorie.- 3 Tensoranalysis.- 3.1 Vektoren.- 3.2 Auswirkungen der Summationskonvention.- 3.3 Gradient.- 3.4 Weitere Abkürzungen.- 3.5 Anwendungsbeispiele.- 3.6 Differentiationsregeln.- 3.7 Divergenz.- 3.8 Rotation.- 3.9 Vereinfachte Berechnung der Divergenz.- 3.10 Laplaceoperator.- 3.11 Transformationseigenschaften.- 3.12 Kovariante Ableitung von Vektorkomponenten.- 3.13 Kovariante Ableitung eines Skalars.- 3.14 Transformationsverhalten.- 3.15 Gradient mit Hilfe der kovarianten Ableitung.- 3.16 Divergenz mit Hilfe der kovarianten Ableitung.- 3.17 Rotation mit Hilfe der kovarianten Ableitung.- 3.18 Invarianz.- 3.19 Invariante Darstellung von Produkten.- 3.20 Definition von Tensorkomponenten.- 3.21 Tensoren nullter Stufe.- 3.22 Spezielle Tensoren.- 3.23 Tensorgleichungen.- 3.24 Kovariante Ableitung von Tensoren zweiter Stufe.- 3.25 Kovariante Ableitung des Metriktensors.- 3.26 Kovariante Ableitung von Tensoren höherer Stufe.- 3.27 Produktregeln für kovariante Ableitungen.- 3.28 Ableitung des vollständig antisymmetrischen Tensors.- 3.29 Tensorielles Produkt.- 3.30 Verjüngendes Produkt.- 3.31 Tensorgleichungen.- 3.32 Nablaoperator.- 3.33 Anwendung des Nablaoperators auf Tensoren.- 3.34 Mehrfache Anwendungen von Differentialoperatoren.- 3.35 Anwendung von Differentialoperatoren auf Produkte.- 3.36 Orthogonale Transformation.- 3.37 Drehmatrix.- 4 Lorentztransformation und Relativitätstheorie.- 4.1 Spezielle Lorentztransformation.- 4.2 Drehungen undVerschiebungen.- 4.3 Zeitdilatation.- 4.4 Längenkontraktion.- 4.5 Dopplereffekt.- 4.6 Transformation der Geschwindigkeit.- 4.7 Transformation der Beschleunigung.- 4.8 Die vierdimensionale Form der Maxwellschen Gleichungen.- 4.9 Transformation des elektromagnetischen Feldes.- 4.10 Rücktransformation.- 4.11 Transformation von Ladung und Stromdichte.- 4.12 Beispiel Plattenkondensator/Bandleitung.- 4.13 Dielektrische und permeable Medien.- 4.14 Gleichförmig bewegte Ladung.- 4.15 Gesetz von Biot-Savart.- 4.16 Induktionsgesetz für bewegte Körper.- 4.17 Induktion bei Materie-abhängiger Geschwindigkeit.- 4.18 Magnetischer Fluß und Induktion.- 4.19 Kraft und bewegte Masse.- 4.20 Vierdimensionale Potentialtheorie.- 5 Paradoxa.- 5.1 Definition der imaginären Einheit.- 5.2 Heringsches Experiment.- 5.3 Uhrenparadoxon.- 6 Anhang.- 6.1 Tangentenvektor und Basisvektoren.- 6.2 Spatprodukt dreier Vektoren.- 6.3 Flächenintegrale.- 6.4 Differentiation von Parameterintegralen.- 6.5 Konzentrierte Bauelemente in der Feldtheorie.- 6.6 Umkehrfunktion einer analytischen Funktion.- 6.7 Transformation der Basisvektoren.- 6.8 Verschiedene konforme Abbildungen.- 6.9 Elliptische Integrale; Schwarz-Christoffel-Transformation.- 6.10 Summationskonvention.- 6.11 Vollständig antisymmetrischer Tensor und Metriktensor.- 6.12 Kovariante Ableitung als Tensor.- 6.13 Divergenz als Tensor.- 6.14 Gradient als Tensor.- 6.15 Invarianz des Abstandes bei orthogonaler Transformation.- 6.16 Ableitung von Determinanten.- 6.17 Vollst. antisymmetrischer Tensor im n-dimensionalen Raum.- 6.18 Christoffelsymbole und Determinante des Metiktensors.- 6.19 Duale Tensoren.- 6.20 Banachscher Fixpunktsatz.- 6.21 Vierdimensionale Kugeln.- 6.22 Mehrdimensionale Kugeln.- 7 Lösung der Übungsaufgaben.- 8 Literatur.