Das Buch entstand auf den seinerzeitigen ausdrücklichen Wunsch meines verehrten Lehrers, Herrn Prof. Dr. E. Stiefel, der mich im Sinne eines Vermächtnisses beauftrag te, sein während vielen Jahren wegweisendes Standardwerk [Sti76] von Grund auf neu zu schreiben und den modernen Erkenntnissen und Bedürfnissen anzupassen. Klarheit und Ausführlichkeit waren stets die Hauptanliegen von Herrn Professor Stiefel. Ich habe versucht, in diesem einführenden Lehrbuch dieser von ihm geprägten Philosophie zu folgen, und so werden die grundlegenden Methoden der numerischen Mathematik in einer ausführlichen Darstellung behandelt. Das Buch ist entstanden aus Vorlesungen, die der Unterzeichnete an der Universität Zürich gehalten hat. Der behandelte Stoff umfaßt im wesentlichen das Wissen, das der Verfasser seinen Studenten in einem viersemestrigen Vorlesungszyklus zu je vier Wochenstunden vermittelte. Sie sollen damit in die Lage versetzt werden, Aufgaben der angewandten Mathematik mit numerischen Methoden erfolgreich zu lösen oder zumindest die Grundlagen für das Studium von weiterführender, spezialisierter Literatur zu haben. Das Buch richtet sich an Mathematiker, Physiker, Ingenieure, Informatiker und Absolventen naturwissenschaftlicher Richtungen. Vorausgesetzt wird diejenige mathematische Vorbildung, die in den unteren Semestern eines Hochschulstudiums oder an Ingenieurschulen vermittelt wird.

kompletter Überblick der wesentlichen numerischen Algorithmen zur Linearen

Autorentext

Prof. Dr. Hans Rudolf Schwarz, Universität Zürich

Klappentext

Das Buch basiert auf einem viersemestrigen Vorlesungszyklus, in dem Studenten dazu angeleitet werden, Aufgaben der angewandten Mathematik mit numerischen Methoden erfolgreich zu lösen. Die Darstellung des Stoffes ist stark algorithmisch ausgerichtet. Zur Begründung einer numerischen Methode werden zuerst die theoretischen Grundlagen vermittelt, um anschließend das Verfahren so zu formulieren, dass seine Realisierung als Rechenprogramm einfach ist. Die algorithmische Beschreibung erfolgt in einer Form, die sich leicht in eine der gängigen Programmiersprachen übersetzen lässt.

Inhalt
1 Lineare Gleichungssysteme, direkte Methoden.- 1.1 Gaußscher Algorithmus.- 1.2 Genauigkeitsfragen, Fehlerabschätzungen.- 1.3 Systeme mit speziellen Eigenschaften.- 1.4 Austausch-Schritt und Inversion von Matrizen.- 1.5 Verfahren für Vektorrechner und Parallelrechner.- 1.6 Aufgaben.- 2 Lineare Optimierung.- 2.1 Einführungsbeispiele, graphische Lösung.- 2.2 Der Simplex-Algorithmus.- 2.3 Ergänzungen zum Simplex-Algorithmus.- 2.4 Allgemeine lineare Programme.- 2.5 Diskrete Tschebyscheff-Approximation.- 2.6 Aufgaben.- 3 Interpolation.- 3.1 Existenz und Eindeutigkeit der Polynominterpolation.- 3.2 Lagrange-Interpolation.- 3.3 Fehlerabschätzung.- 3.4 Newton-Interpolation.- 3.5 Interpolation nach Aitken-Neville.- 3.6 Rationale Interpolation.- 3.7 Spline-Interpolation.- 3.8 Bézier-Technik für Kurven und Flächen.- 3.9 Aufgaben.- 4 Funktionsapproximation.- 4.1 Fourierreihen.- 4.2 Effiziente Berechnung der Fourierkoeffizienten.- 4.3 Orthogonale Polynome.- 4.4 Aufgaben.- 5 Nichtlineare Gleichungen.- 5.1 Banachscher Fixpunktsatz.- 5.2 Konvergenzverhalten und Konvergenzordnung.- 5.3 Gleichungen in einer Unbekannten.- 5.4 Gleichungen in mehreren Unbekannten.- 5.5 Nullstellen von Polynomen.- 5.6 Aufgaben.- 6 Eigenwertprobleme.- 6.1 Das charakteristische Polynom, Problematik.- 6.2 Jacobi-Verfahren.- 6.3 Transformationsmethoden.- 6.4 QR-Algorithmus.- 6.5 Paralleler Algorithmus für tridiagonale Matrizen.- 6.6 Aufgaben.- 7 Ausgleichsprobleme, Methode der kleinsten Quadrate.- 7.1 Lineare Ausgleichsprobleme, Normalgleichungen.- 7.2 Methoden der Orthogonaltransformation.- 7.3 Singulärwertzerlegung.- 7.4 Nichtlineare Ausgleichsprobleme.- 7.5 Aufgaben.- 8 Integralberechnung.- 8.1 Die Trapezmethode.- 8.2 Transformationsmethoden.- 8.3 Interpolatorische Quadraturformeln.- 8.4Aufgaben.- 9 Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 9.1 Einschrittmethoden.- 9.2 Mehrschrittverfahren.- 9.3 Stabilität.- 9.4 Randwertaufgaben.- 9.5 Aufgaben.- 10 Partielle Differentialgleichungen.- 10.1 Elliptische Randwertaufgaben, Differenzenmethode.- 10.2 Parabolische Anfangsrandwertaufgaben.- 10.3 Methode der finiten Elemente.- 10.4 Aufgaben.- 11 Lineare Gleichungssysteme, iterative Verfahren.- 11.1 Gesamtschritt- und Einzelschrittverfahren.- 11.2 Methode der konjugierten Gradienten.- 11.3 Methode der verallgemeinerten minimierten Residuen.- 11.4 Speicherung schwach besetzter Matrizen.- 11.5 Aufgaben.- Literatur.