Einer Einführung in die ebene inversive Geometrie folgt der axiomatische Aufbau der reellen und komplexen projektiven Ebene basierend einzig auf dem Begriff der Inzidenz. Die Klassifizierung der Kurven 2. Grades führt auf die neun metrischen ebenen Geometrien, die jeweils detailliert beschrieben werden. Neben diesen mathematisch-spezifischen Themen werden eine Vielzahl fächerübergreifender Aspekte historischer und philosophischer Natur angesprochen sowie Bezüge zu Physik, Botanik, Mineralogie hergestellt. Insgesamt wird am Beispiel der (projektiven) Geometrie versucht, die Bedeutung der Mathematik als Instrument menschlicher Erkenntnis aufzuzeigen.

Axiomatischer, rein synthetischer Aufbau der reellen und komplexen projektiven Geometrie Natürliche Geometrie" nach J. Hjelmslev; Beweis des Parallelenaxioms nach P. Lorenzen Zweidimensionale Darstellung komplexer Kurven 2. Ordnung nach L. Locher-Ernst Koordinatisierung der Cayley-Klein-Ebenen mittels komplexer, pseudokomplexer und Dualzahlen Fächerübergreifend: Bezüge zu Botanik, Psychologie, Kristallografie, Mechanik, Relativitätstheorie Includes supplementary material: sn.pub/extras

Klappentext

Der Autor zeigt am Beispiel der ebenen reellen und komplexen projektiven Geometrie und der davon abgeleiteten Cayley-Klein-Geometrien, dass das Mathematisieren eine Bedeutung hat, die weit über das Fach hinausgeht: Zum einen stellt er den erkenntnistheoretischen Aspekt dar, der durch den anschaulich-synthetischen Zugang belegt und durch eine philosophisch-mathematikhistorische Erörterung untermauert wird; zum anderen den Anwendungsaspekt, der auch auf wenig bekannte Anwendungen in der Botanik, Kristallografie, Mechanik und Psychologie bezogen wird.

Inhalt
Die Inversion am Kreis bzw. an der Kugel.- Axiomatik der euklidischen Geometrie.- Grundlagen der projektiven Geometrie.- Kurven 2. Grades.- Ableitung spezieller Geometrien aus der ebenen projektiven Geometrie.- Ebene CayleyKlein-Geometrien.