Orthogonale Polynome

Inhalt
Erläuterung der häufig verwendeten Bezeichnungen.- I Grundlegende Eigenschaften der Orthogonalpolynome.- § I. 1. Definition der Orthogonalpolynomsysteme.- § I. 2. Rekursionsformel. Vorläufiges über die Lage der Nullstellen.- § I. 3. Die Gauss-Jacobische Quadraturformel.- § I. 4. Folgerungen aus der Quadraturformel.- § I. 5. Die Markoff-Stieltjessche Ungleichung.- § I. 6. Die Tschebyscheffschen und die Legendreschen Polynome.- § I. 7. Einige elementare Abschätzungen der Orthogonalpolynome.- § I. 8. Die Jacobischen Polynome.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel I.- II Elemente der Theorie des Hamburger-Stieltjesschen Momentenproblems.- § II. 1.Über die Lösbarkeit des Momentenproblems.- § II. 2. Bedingungen für die Eindeutigkeit der Lösung.- § II. 3. Zusammenhang zwischen Eindeutigkeit des Momentenproblems und Approximation durch Polynome.- § II. 4. Die Vollständigkeit des Systems der Orthogonalpolynome in Ld?2.- § II. 5. Ein Eindeutigkeitskriterium.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel II.- III Quadraturverfahren und Interpolation über die Nullstellen der Orthogonalpolynome.- § III. 1. Über die Konvergenz von Quadraturverfahren.- § III. 2. Konvergenz der Interpolationspolynome im quadratischen Mittel.- § III. 3. Abschätzungen der Christoffelschen Zahlen.- § III. 4. Eine Abschätzung der Konvergenzgeschwindigkeit von Quadratur-verfahren.- § III. 5. Abschätzung des Abstandes zweier benachbarter Nullstellen von ?n(x, ?).- § III. 6. Punktweise und gleichmäßige Konvergenz des Interpolationsverfahrens.- § III. 7. Verhalten der Orthogonalpolynome auf der komplexen Ebene.- § III. 8. Interpolation analytischer Funktionen.- § III. 9. Die Verteilungsfunktion der Nullstellen.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel III.- IV Konvergenztheorie derOrthogonalpolynomreihen.- § IV. 1. Grundbegriffe. Absolute Konvergenz der Orthogonalpolynomreihe.- § IV. 2. Die Lebesgueschen Punkte der Funktionen aus Ld?p.- § IV. 3. Starke (C,1)-Summierbarkeit der Orthogonalpolynomreihe.- § IV. 4. Approximationseigenschaften der (C,1)-Summen.- § IV. 5. Konvergenzkriterien.- § IV. 6. Bemerkungen über »Konvergenz fast überall«.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel IV.- V Die Theorie.- § V. 1. Die Orthogonalpolynome auf dem Einheitskreise.- § V. 2. Die Szegösche Extremumaufgabe.- § V. 3. Die Szegösche Funktion und die Funktionenklassen Hd?2.- § V. 4. Asymptotik der Orthogonalpolynome (Erster Teil).- § V. 5. Asymptotik der Orthogonalpolynome (Fortsetzung). Die Klasse Lip (1/2,2). Lokalisation der Gültigkeit der Asymptotik.- § V. 6. Asymptotische Formel für die Christoffelschen Zahlen.- § V. 7. Ergänzungen zu der Konvergenztheorie der Orthogonalpolynomreihen.- § V. 8. Asymptotischer Wert des Abstandes benachbarter Nullstellen.- Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel V.- Nachwort über offene Probleme.- Bibliographie.- Namenverzeichnis.- Tabelle III. A. Quadraturverfahren, Interpolation.- Tabelle V. B. Asymptotische Formel.