Der vorliegende Band III bildet mit dem früher erschienenen Band II ein Ganzes, was auch äusserlich dadurch zum Ausdruck kommt, dass die Teile und Kapitel anschliessend an die von Band II weiternumeriert sind. Gegenüber der früheren Darstellung in meiner Monographie ~Theorie und Anwendung der Laplace-Transformation» von 1937 hat sich auch in diesem. Band der Stoff auf allen Gebieten stark ausgeweitet. Manches ist ausführlicher dargestellt, anderes ganz neu hinzugekommen, wie die Kapitel über partielle Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten, Kompatibilitätsbedingungen für Randwertprobleme, Differenzengleichungen, Integralgleichungen im unendlichen Intervall, verschie dene mit Laplace-Transformation lösbare Integralgleichungen und ganze Funk tionen vom Exponentialtypus. Letztere bieten ein schier unerschöpfliches Feld für Anwendungen der Laplace-Transformation, und die dargestellten Unter suchungen möchten zu weiteren Forschungen auf diesem Gebiet anregen. Bei den Funktionalgleichungen sei besonders auf die Differenzengleichungen verwiesen, deren Behandlung mit Laplace-Transformation hier zum erstellmal in Buchform vollständig dargestellt ist. An Hand der Theorie der Kettenleiter, der Schrittregler und ähnlicher Probleme ist in letzter Zeit in der Technik ein neu es Interesse an den Differenzengleichungen erwacht, und für die hier vorliegenden Fragen dürfte insbesondere das 22. Kapitel brauchbare Methoden liefern.