Das vorliegende Lehrbuch möchte seine Leser auf knappem Raum nachhaltig für

die Eleganz und Geschlossenheit der Funktionentheorie und ihre Wirkungsmächtigkeit

begeistern. Funktionentheoretische, d.h. komplex-analytische Methoden leisten nämlich

etwas fast Magisches:

• kompakte Darstellung von Formeln

• vertieftes Verständnis von Funktionsverhalten

• einfache Berechnung von Grenzwerten

• eleganter Zugang zu Geometrie und Topologie der Ebene

Die Analysis im Komplexen macht vieles also tatsächlich sehr viel unaufwändiger als

im Reellen: Funktionentheorie spart Rechnungen.

Das Buch eignet sich für Studierende der Mathematik ab dem zweiten Studienjahr

und kommt mit einem Minimum an topologischen Begriffen aus. Der äußerst ökonomische

Aufbau des Stoffs betont Konzepte und Ideen; konsequent wird daher begrifflichen

Beweisen gegenüber solchen mit vielen Rechnungen der Vorzug gegeben. Zahlreiche

interessante Beispiele, Anwendungen und 230 Übungsaufgaben beleuchten die Kraft

der eingeführten Methoden. Trotz der Kürze des Buchs reicht der Stoff bis zum

Riemann'schen Abbildungssatz, zur Theorie normaler Familien (auf Grundlage des

extrem effektiven Reskalierungslemmas von Zalcman) und zu denelementaren

Beweisen der Picard'schen Sätze.

Konzise, zielgerichtete und zeitgemäße Einführung in die Funktionentheorie Kurze, begriffliche Beweise mit Fokus auf den zugrundeliegenden Ideen Anwendungen: Analyse erzeugender Funktionen, Auswertung von Integralen und Reihen; Lösbarkeit transzendenter Gleichungen: reicht bis zum Riemann'schen Abbildungssatz und den Picard'schen Sätzen,Einführung in die Theorie normaler Familien auf Grundlage des Reskalierungslemmas von Zalcman, 230 Übungsaufgaben Includes supplementary material: sn.pub/extras

Autorentext

Folkmar Bornemann ist Professor für Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen an der Technischen Universität München.

Klappentext

In dieser konzisen und zielgerichteten Einführung wird die Eleganz und Geschlossenheit der Funktionentheorie vorgeführt. So lassen sich mit den komplex-analytischen Methoden u. a. Formeln kompakt darstellen und Grenzwerte einfach berechnen - Funktionentheorie spart Rechnungen. Zahlreiche interessante Beispiele, Anwendungen und 170 Übungsaufgaben zeigen die Effizienz der Methoden. Trotz der Kürze des Buchs reicht der Stoff bis zum Riemann'schen Abbildungssatz. Das zugehörige eBook enthält computergestützte Rechnungen und historische Informationen.

Inhalt
Vorwort.- I Holomorphe Funktionen.- II Lokale Cauchy'sche Theorie.- III Fundamentalsätze.- IV Potenzreihen in Aktion.- V Globale Cauchy'sche Theorie.- VI Residuenkalkül in Aktion.- VII Biholomorphe Abbildungen.- Notation.- Literatur.- Index.