Das vorliegende Lehrbuch möchte seine Leser auf knappem Raum nachhaltig für

die Eleganz und Geschlossenheit der Funktionentheorie und ihre Wirkungsmächtigkeit

begeistern. Funktionentheoretische, d.h. komplex-analytische Methoden leisten nämlich

etwas fast Magisches:

• kompakte Darstellung von Formeln

• vertieftes Verständnis von Funktionsverhalten

• einfache Berechnung von Grenzwerten

• eleganter Zugang zu Geometrie und Topologie der Ebene

Die Analysis im Komplexen macht vieles also tatsächlich sehr viel unaufwändiger als

im Reellen: Funktionentheorie spart Rechnungen.

Das Buch eignet sich für Studierende der Mathematik ab dem zweiten Studienjahr

und kommt mit einem Minimum an topologischen Begriffen aus. Der äußerst ökonomische

Aufbau des Stoffs betont Konzepte und Ideen; konsequent wird daher begrifflichen

Beweisen gegenüber solchen mit vielen Rechnungen der Vorzug gegeben. Zahlreiche

interessante Beispiele, Anwendungen und 230 Übungsaufgaben beleuchten die Kraft

der eingeführten Methoden. Trotz der Kürze des Buchs reicht der Stoff bis zum

Riemann'schen Abbildungssatz, zur Theorie normaler Familien (auf Grundlage des

extrem effektiven Reskalierungslemmas von Zalcman) und zu denelementaren

Beweisen der Picard'schen Sätze.

Aus den Rezensionen der 1. Auflage:
Ich war bis jetzt davon überzeugt, dass ein Buch zur Funktionentheorie ein gewisses Volumen notwendig braucht. Ich lag damit falsch! Ich kann dieses kleine Buch nur wärmstens empfehlen. Es ist ein Schmuckstück in der modernen deutschen Lehrbuchliteratur. Thomas Sonar (Mathematische Semesterberichte)

Autorentext

Folkmar Bornemann ist Professor für Numerische Mathematik und Wissenschaftliches Rechnen an der Technischen Universität München.

Klappentext

Das vorliegende Lehrbuch möchte seine Leser auf knappem Raum nachhaltig für die Eleganz und Geschlossenheit der Funktionentheorie und ihre Wirkungsmächtigkeit begeistern. Funktionentheoretische, d.h. komplex-analytische Methoden leisten nämlich etwas fast Magisches: - kompakte Darstellung von Formeln - vertieftes Verständnis von Funktionsverhalten - einfache Berechnung von Grenzwerten - eleganter Zugang zu Geometrie und Topologie der Ebene Die Analysis im Komplexen macht vieles also tatsächlich sehr viel unaufwändiger als im Reellen: "Funktionentheorie spart Rechnungen". Das Buch eignet sich für Studierende der Mathematik ab dem zweiten Studienjahr und kommt mit einem Minimum an topologischen Begriffen aus. Der äußerst ökonomische Aufbau des Stoffs betont Konzepte und Ideen; konsequent wird daher begrifflichen Beweisen gegenüber solchen mit vielen Rechnungen der Vorzug gegeben. Zahlreiche interessante Beispiele, Anwendungen und 230 Übungsaufgaben beleuchten die Kraft der eingeführten Methoden. Trotz der Kürze des Buchs reicht der Stoff bis zum Riemann'schen Abbildungssatz, zur Theorie normaler Familien (auf Grundlage des extrem effektiven Reskalierungslemmas von Zalcman) und zu den"elementaren" Beweisen der Picard'schen Sätze.

Inhalt
Vorwort.- I Holomorphe Funktionen.- II Lokale Cauchy'sche Theorie.- III Fundamentalsätze.- IV Potenzreihen in Aktion.- V Globale Cauchy'sche Theorie.- VI Residuenkalkül in Aktion.- VII Biholomorphe Abbildungen.- Notation.- Literatur.- Index.