Inhalt
0 Einleitung.- 1 Elementare Integrationsmethoden.- 1.1 Dgln mit getrennten Variablen.- 1.2 Dgln vom Typ $$y' = f\left( {\frac{{{p_1}x + {q_1}y + {r_1}}}{{{p_2}x + {q_2}y + {r_2}}}} \right)$$.- 1.3 Die lineare Dgl 1. Ordnung.- 1.4 Bernoullische Dgl.- 1.5 Riccatische Dgl.- 1.6 Exakte Dgln, Multiplikatoren.- 1.7 Clairautsche Dgl.- 1.8 Die d'Alembertsche Dgl.- 2 Existenz-, Eindeutigkeits- und Abhängigkeitssätze.- 2.1 Der Fixpunktsatz für (verallgemeinerte) Kontraktionen.- 2.2 Stetige Funktionen mit Werten in (B)-Räumen.- 2.3 Reelle Dgln in (B)-Räumen.- 2.4 Dgln und DglSysteme höherer Ordnung.- 2.5 Zur Lipschitz-Bedingung.- 2.6 Fehlerabschätzungen, Defektabschätzungen, Abhängigkeitssätze.- 2.7 Lösungen im Großen.- 2.8 Holomorphe Funktionen mit Werten in (B)-Räumen.- 2.9 Komplexe Dgln in (B)-Räumen.- 2.10 Zur Lipschitz-Bedingung im Komplexen.- 2.11 Holomorphe Parameterabhängigkeit.- 2.12 Der Existenzsatz von Peano.- 2.13 Eindeutigkeitssätze.- 3 Lineare Dgln im Reellen.- 3.1 Existenz- und Eindeutigkeitssatz.- 3.2 Algebraische Folgerungen.- 3.3 Homogene lineare Dgln.- 3.4 Transformation.- 3.5 Reduktion.- 3.6 Inhomogene lineare Dgln.- 3.7 Die Exponentialfunktion in (B)-Algebren.- 3.8 Homogene lineare Dgln mit konstanten Koeffizienten.- 3.9 Lineare Dgln mit konstanten Koeffizienten und speziellen Inhomogenitäten.- 3.10 Lineare Dgln höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 3.11 Periodische homogene lineare Dgln.- 4 Lineare Dgln im Komplexen.- 4.1 Existenz- und Eindeutigkeitssatz.- 4.2 Übertragung der Resultate von 3.- 4.3 Umlaufsverhalten von Fundamentallösungen homogener linearer Dgln.- 4.4 Homogene lineare Dgln in Kreisringgebieten.- 4.5 Isolierte Singularitäten.- 4.6 Einfache Singularitäten Holomorphe Losungen.- 4.7 EinfacheSingularitäten Struktur der Fundamentallösungen.- 4.8 Isolierte Singularitäten von linearen Dgln höherer Ordnung.- 4.9 Transformationssätze für lineare homogene Dgln n-ter Ordnung.- 4.10 Fuchssche Dgln 2. Ordnung.- 5 Anhang: Übungsaufgaben.- Abkürzungen, Bezeichnungen.- Namen- und Sachverzeichnis.