Finite Elemente

Diese völlig überarbeitete Neuauflage bietet dem Leser eine gründliche Einführung in die Methode der Finiten Elemente, welche heute verstärkt zur numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen eingesetzt werden. Die Theorie wird so weit entwickelt, daß der Leser mit Kenntnissen aus den Grundvorlesungen des Mathematikstudiums auskommt. Dem für die Praxis relevanten Mehrgitterverfahren und der Methode der konjugierten Gradienten wird ein breiter Platz eingeräumt. Ausführlich wird die Strukturmechanik als ein wichtiger und typischer Anwendungsbereich für Finite Elemente behandelt. Da dieser Aspekt in anderen Lehrbüchern kaum Berücksichtigung findet, wurde er in der Neuauflage stark überarbeitet und abgerundet. Als weitere Ergänzung ist vor allem die Diskussion von a posteriori Schätzern zu nennen.

Finite Elemente werden heute in Physik und Technik verstärkt zur Lösung elliptischer und parabolischer Differentialgleichungen eingesetzt. Die aktuelle Neuauflage des erfolgreichen Lehrbuchs behandelt ausführlich die mathematischen Grundlagen und stellt wieder zahlreiche Abbildungen, Beispiele und Aufgaben zur Verfügung. Die Anwendungen in der Strömungsmechanik und der Elastizitätstheorie sind kompakt und leicht verständlich dargestellt. Dadurch ist das Buch für Mathematiker und Ingenieure gleichermaßen eine wertvolle Arbeitsgrundlage.

Inhalt
Aus dem Inhalt: Einführung.- Beispiele und Typeneinteilung. Maximum-Prinzip. Differenzenverfahren. Eine Konvergenztheorie für Differenzenverfahren. Konforme Finite Elemente.- Sovolev-Räume. Variationsformulierung elliptischer Randwertaufgaben 2. Ordnung. Die Neumannsche Randwertaufgabe. Ritz-Galerkin-Verfahren und einfache Finite Elemente. Einige gebräuchliche Finite Elemente. Approximationssätze. Fehlerabschätzungen für elliptische Probnleme zweiter Ordnung. Rechentechnische Betrachtungen. Nichtkonforme und andere Methoden.- Abstrakte Hilfssätze und eine einfache Randapproximation. Isoparametrische Elemente. Weitere funktionalanalytische Hilfsmittel. Sattelpunktprobleme. Die Stokessche Gleichung. Finite Elemente für das Stokes Problem. Die Methode der konjugierten Gradienten.- Klassische Iterationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Gradientenverfahren. Verfahren mit konfugierten Grdienten und konjugierten Residuen. Vorkonditionierung. Sattelpunktprobleme. Mehrgitterverfahren.- Mehrgitterverfahren für Variationsaufgaben. Konvergenz von Mehrgitterverfahren. ... Finite Elemente in der Mechanik elastischer Körper.- ...